（Ⅲ）由已知得
，由此能求出b1的取值范围．
?
解答： 解：（Ⅰ）∵2an=an+1+an﹣1（n≥2，n∈N）， ∴{an}是等差数列． 又∵a1=，a2=， ∴∵
∴bn+1﹣an+1===又∵
∴{bn﹣an}是以
（Ⅱ）∵bn﹣an=（b1﹣）?（）∴
当n≥2时，bn﹣bn﹣1=又b1＜0，∴bn﹣bn﹣1＞0． ∴{bn}是单调递增数列．
（Ⅲ）∵当且仅当n=3时，Sn取最小值．
n﹣1
，
，（n≥2，n∈N），
=．
，
为首项，以为公比的等比数列．
*
，
．
．
．
∴，即，
∴b1∈（﹣47，﹣11）．
点评： 本题考查等比数列的证明，考查增数列的证明，考查数列的首项的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．
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