概率论与数理统计课后习题答案

第一章 随机事件及概率

第一节 样本空间与随机事件

1.试写出下列的样本空间。

(1)s??x0?x?100,x?R?(2)s??xx?1,x?z?(3)s??(5,0)?5,1??5,2??5,3??5,4??0,5??1,5??2,5??3,5??4,5?? (4)s???x,y?0?x2?y2?2,x,y?R??5?s???x,y?2?x?y?12,x,y?0,1,2,3,4,5,6?2.化简下列各式：

?1??(整个样本空间)

?2?A3.设A,B,C为三个事件，用A,B,C的运算关系表示下列事件：

?1?ABC?2?A?B?3?ABC?4?ABC?5?ABC?6?ABC?7?ABC

C?ABCABCABCABCABCABCABCABC

第二节 随机事件的概率

1.

?1?1?c?2?1?a?b?c

?3?b?c?4?1?a?c2.

P(A∪B∪C)

=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC) =1/4+1/4+/4-0-0-1/8+0 =5/8

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3.

设A=?含0?B??含5?C923P?A??3?C10103101C81P?AB??3?C1015P?B??331p?A1??pAB?PAB?1?P?AB??1?(+-)10101514P?A2??PAB?PAB?1?P?AB??15

????????4.

?1?设这个球是黑球为事件A1C33P?A??1?C1010?2?设刚好一个白球一个黑球为事件B，两个球全是黑球为事件C.

11C3C7P?B??27?C1015C321P?C??2?C10155.

设这两件商品来自同一场地为事件A。2 C12C3223P?A???2C15356.

1日为事件A。?1?设至少有一个人的生日是10月?364?p?A??1???=0.746?365?

?2?设至少有两个人的生日是同一个月的为事件A。4A12p?A?=1?4?0.42712500

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7.

设发生一个部件强度太弱为事件A.1333C10C47C44...C231则p?A??333?3C50C47C44...C231960

8.

解:以8时为零时刻，8时至9时之间有60分钟，设两人到达的时间分别为

则??{(x,y)|0?x?60,0?y?60}

D?{(x,y)|x?y?15}

故两人能会面的概率为:

1

D的面积602?2?(60?15)2 P ( A ) ? ? 2 =0.438

?的面积602

第三节 条件概率

1.

P?A?B??P?A??P?B??P?AB??0.6P?AB??0.1PAB?P?A??P?AB??0.3

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??

2.此题不要求做

?1?设先抽到的一份是女生表为事件A.111?29C7C51?C3P?A???1+1+1??3?C10C15C25?90?2?设先抽到的一份是女生表为事件A,后抽到一份是男生表为事件B.1?3778520??+?+??P?AB?3?10915142524?20P?A/B?????1784P?B?61???++?3?10155?

3.

解:设Ai={第i次能调试好},则三次能调好的概率P(A)为

P(A)?P(A1)?P(A1A2)?P(A1A2A3) ?P(A1)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)

123259 ??????3383810

?0.958

4. 设B1??发出信息A?B2??发出信息B?

A??收到信息为A?

21 P?B1??P?B2??33

P?A|B1??0.98P?A|B2??0.01 由贝叶斯公式得： P?A|B1?P?B1?P?B1|A??

P?A|B1?P?B1??P?A|B2?P?B2?

2 0.98?3 ?210.98??0.01?

33

196 ?197

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