数字信号处理习题集附答案

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第一章 数字信号处理概述

简答题： 1．

在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波

器，它们分别起什么作用？

答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。

在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题：

2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。

3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（ ） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。

第二章 离散时间信号与系统分析基础

一、连续时间信号取样与取样定理

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计算题：

1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混叠效应），把从x(t)到y(t)的整个系统等效为一个模拟滤波器。

（a） 如果h(n)截止于?8rad,1T?10kHz，求整个系统的截止频率。 （b） 对于1T?20kHz，重复（a）的计算。

j?解 （a）因为当???8rad时H(e)?0，在数 — 模变换中

所以h(n)得截止频率?c??8对应于模拟信号的角频率?c为

?c1??625Hz 因此 fc?2?16T 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为，因此对故整个系统的截止频率由H(ej?)决定，是625Hz。

?T?8T没有影响，

（b）采用同样的方法求得1T?20kHz，整个系统的截止频率为 二、离散时间信号与系统频域分析 计算题：

j?X(e)，试求下列序列的傅里叶变换。 x(n)1．设序列的傅氏变换为

（1）x(2n) （2）x*(n)（共轭） 解：（1）x(2n) 由序列傅氏变换公式 DTFT[x(n)]?X(e可以得到

j?)??x(n)en?????j?n

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??j?n?DTFT[x(2n)]?（2）x*(n)（共轭） 解：DTFTx*(n)?n????x(2n)e?jn??n?为偶数?x(n?)e2

n?????x*(n)e?jn??[?x(n)ejn?]*?X*(e?j?)

n????2．计算下列各信号的傅里叶变换。

1()nu[n?2]（a）2u[?n] （b）4

n1nn()（c）?[4?2n] （d）2

解：（a）X(?)??n????2u[?n]en??j?n?n????20ne?j?n

?1n1n?j?n?j?n（）u[n?2]e??()e（b）X(?)?? 44n???n??2（c）X(?)??(?)?（d）Xn?????x[n]e??j?n?n?????[4?2n]e??j?n?e?j2?

1n?j?n11（）e?[??1] ?11n???21?e?j?1?ej?22利用频率微分特性，可得

jwX(e)，求下列各序列的傅里叶变换。 x(n)3．序列的傅里叶变换为*x （1）(?n) （2）Re[x(n)] (3) nx(n)

解： （1）?x(?n)e*n??????jwn?n????[x(?n)e???jw(?n)]*?X*(ejw)

（2）?Re[x(n)]en?????jwn??11??jwn[x(n)?x(n)]e?[X(ejw)?X?(e?jw)] ?2n???2 （3）?nx(n)en????jwn1dx(n)e?jwnd?dX(ejw)?jwn????jx(n)e?j ?jdwdwn???dwn???3文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.