一、 ｎ+1阶行列式计算： （共20分，每小题10分）
（ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） 111???111?x1???1（1） An?112?x???1
???????????????111???n?x
a0a1a2???ana0xa2???an（2）Bn?a0a1x???an ???????????????a0a1a2???x
二、假设A,B为n阶矩阵，且In?AB可逆，其中In为n阶单位阵，证明：In?BA 也可逆，
并求(In?BA)?1 (14分)
?101?三、设A???020?， ?101????（1）求正交阵Q使得QTAQ是对角阵； （2）计算A2000。 （共14分）
四、设有两个方程组：
?x1?x2?2x4??6（I）??4x?x?1 ?12?x3?x4?3x1?x2?x3?3
??x1?2x2?mx3?x4??5(II) ?4x?x3?nx
?24??11?x3?2x4?t
(1)求出方程组（I）导出的齐次方程组的基础解系，并求出方程组（I）的通解； （2）假设方程组（I）与方程组（II）同解，求出t,m,n。 （20分）
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五、设V是数域P上的n维线性空间，?,?是空间V上的线性变换，?在数域P上有n个不同的特征值，证明：
（1）?的特征向量都是?的特征向量的充要条件是?????；
（2）若?????，则?是?,?,?2,???,?n?1的线性表示，其中?表示V上的恒等变换。（20分）
六、设实二次型
f(xx22221,2,???,xn)?l1?l2?????ls?ls?1?????l2s?t，
其中li(i?1,2,???,s?t)是x1,x2,???,xn的一次齐次式，
证明：f(x1,x2,???,xn)的正惯性指数p?s，负惯性指数q?t。
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(12分)
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