乐清中学2015年自主招生模拟考试
数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1、 已知aa2?2010x?2008，b?2010x?2009，c?2010x?2010，则多项式
?b2?c2?ab?bc?ac的值为 （ ）
A. -3 B. 3 C. 2 D. 1
2.一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D四人随机坐在四个座位上，A则D与相邻的概率是（ ） A.23 B.
12 C.
14 D.
29
3. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ） A．40 B．30+22 C．202 D．10+102
?2x?5?x?5??34．已知关于x的不等式组?x?3??t?x??2只有五个整数解。则t的取值范围是（ ）
A． 9≤t≤
192 B．9≤t＜
192 C．9＜t≤
192 D．9＜t＜
192
5、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形
BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=62，那么AC的长等于( )
A、12 B、16 C、43 D、 82
6．已知：二次函数y＝x2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2，0)两点，其顶点坐标为P(－
b2，
4c-b42)，AB＝｜x1－x2|，若S△APB＝1，则b与c的关系式是 ( )
A．b2－4c+1= 0 B．b2－4c－1=0 C．b2－4c+4=0 D．b2－4c－4=0
7.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径（ ） A.
8．在一列数
x1127cm B.
125cm C.
53cm D.2cm
，
x2，
x3，……中，已知
x1?1，当k≥2时，
??k?1??k?2??xk?xk?1?1?4???4??4????????（取整符号?a?表示不超过实数a的最大
整数，例如?2.6??2，?0.2??0），则x2015 =( )
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）
9、 在实数范围内因式分解：x2?2y2?3xy?y?1?_______________________; 10、如图1是长方形纸带，∠DEF＝24°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是___________．
11．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为_______. 12、已知点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若二次函数y?x2?(a?3)x?3的图像与
线段AB有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是 ___________.
13．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前
一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，?结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．
14、已知三个非负实数a,b,c满足：若m?3a?b?7c，3a?2b?c?5和2a?b?3c?1，
则m的最小值为 。
15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴的负半轴 和y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝6，P为线段AB的中点， 反比例函数y?kx的图象经过点P，Q是反比例函数图象上异于
点P的另一点。经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D， 且QC＝QD。下列结论：①OP＝OQ；②S△COD＝9；③k＝－9； ④AD∥BC。其中正确的结论为 。
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