4.4 平行四边形的判定定理（第2课时）
A组 基础训练
1． 下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分 C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直
2. 如图，在直角坐标系中，△ABC与△DEC关于原点C成中心对称，并且A与D是对称点，连结BD、AE，则四边形ABDE是（ ）
A．任意四边形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
3．（泸州中考）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B. AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
4. 以下结论正确的是（ ）
A． 对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形
B． 一边长为5cm，两条对角线分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形 C． 一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形 D． 对角线相等的四边形是平行四边形
5． 如图，在四边形ABCD中，AO=CO=5，BO=DO=3，AD⊥BD，则此四边形的面积为（ ）
A．14 B．18 C．24 D．16
6. 如图，木匠通常取两条木棒的中点进行加固，则得到的虚线四边形是平行四边形，判断的依据是 .
7． 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连结BE并延长交AD的延长线于点F，请你
只添加一个条件： 使得四边形BDFC为平行四边形. 8． 已知AD为△ABC的中线，AB=6，AC=4，则AD的取值范围是 .
9． 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，-3），C（2，0）． 要使以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为 ．
10． 如图，在四边形ABCD中，点M是BC的中点，AM，BD互相平分，交点为O． 求证：AM=CD．
11. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1=∠2. （1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形.
12. 如图， ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，
F. 求证：四边形AECF是平行四边形.
B组 自主提高
13． 求作
14. 如图， ABCD的对角线交于点O，EF过O与AB交于点E，与CD交于点F，G，H分别是AO，ABCD，使AC=3cm，BD=5cm，BC=2cm. 并求出ABCD的面积.
CO的中点，求证：EHFG是平行四边形.
15． 如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE，交AD于点F，且AE=EF． 求证：BF=AC．
参考答案
1—5. BBDCC
6. 对角线互相平分 7. 点E是CD中点等 8. 1 11. 证明：（1）如图，连结BD交AC于点O. 在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，又∵∠1=∠2，∠EOD=∠BOF，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∴OA-OE=OC-OF，即AE=CF. （2）∵由（1）知OE=OF，OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形. 12. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，AB∥CD. ∴∠DFO=∠BEO， ∠FDO=∠EBO. ∴△FDO≌△EBO. ∴OF=OE. ∴四边形AECF是平行四边形. 13. 解：作图略，S14.证明： ∵ ABCD=6 cm. 2 ABCD，∴AO=CO，BO=DO，AB∥CD.∵G，H分别是AO，CO的中点，∴OG=OH. 又∵BO=DO，DF∥BE，可证：△DOF≌△BOE，∴OE=OF，∴四边形EHFG是平行四边形. 15.证明： 延长AD到G，使DG=AD，连结CG，BG.∵D是BC的中点，∴BD=CD. ∵DG=AD，∴四边形ACGB是平行四边形，∴AC=BG，AC∥BG，∴∠BGA=∠CAG，∵AE=EF，∴∠AFE=∠CAG.∵∠AFE=∠BFG，∴∠BFG=∠BGA，∴BF=BG，∴BF=AC.
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