山西省长治市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(3)含解析

山西省长治市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（3）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．VABC是边长为23的等边三角形，E、F分别为AB、AC的中点，沿EF把VAEF折起，使点A翻折到点P的位置，连接PB、PC，当四棱锥P?BCFE的外接球的表面积最小时，四棱锥P?BCFE的体积为（ ） A．53 4B．33 4C．6 4D．36 4【答案】D 【解析】 【分析】

首先由题意得，当梯形BCFE的外接圆圆心为四棱锥P?BCFE的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，BC的中点即为梯形BCFE的外接圆圆心，也即四棱锥P?BCFE的外接球球心，则可得到PO?OC?3，进而可根据四棱锥的体积公式求出体积. 【详解】

如图，四边形BCFE为等腰梯形，则其必有外接圆，设O为梯形BCFE的外接圆圆心，

当O也为四棱锥P?BCFE的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过A作

BC的垂线交BC于点M，交EF于点N，连接PM,PN，点O必在AM上，

E、F分别为AB、AC的中点，则必有AN?PN?MN，

??APM?90o，即△APM为直角三角形.

对于等腰梯形BCFE，如图：

因为VABC是等边三角形，E、F、M分别为AB、AC、BC的中点， 必有MB?MC?MF?ME，

所以点M为等腰梯形BCFE的外接圆圆心，即点O与点M重合，如图

?PO?OC?1BC?3，PA?AO2?PO2?32?3?6， 2PO?PA3?6??2， AM3所以四棱锥P?BCFE底面BCFE的高为

11313136. VP?BCFE?SBCFEh??SVABCh????23?3?2?3343424故选：D. 【点睛】

本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目.

2．偶函数f?x?关于点?1,0?对称，当?1≤x≤0时，f?x???x?1，求f?2020??（ ）

2A．2 【答案】D 【解析】 【分析】

B．0

C．?1 D．1

推导出函数y?f?x?是以4为周期的周期函数，由此可得出f?2020??f?0?，代值计算即可. 【详解】

由于偶函数y?f?x?的图象关于点?1,0?对称，则f??x??f?x?，f?2?x??f??x??0，

?f?x?2???f??x???f?x?，则f?x?4???f?x?2??f?x?，

所以，函数y?f?x?是以4为周期的周期函数，

由于当?1≤x≤0时，f?x???x?1，则f?2020??f?4?505??f?0??1.

2故选：D. 【点睛】

本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

?x3?1,x?03．已知函数f(x)??是奇函数，则g(f(?1))的值为（ ）

?g(x),x?0A．－10 【答案】B 【解析】 【分析】

根据分段函数表达式，先求得f??1?的值，然后结合f?x?的奇偶性，求得g(f(?1))的值. 【详解】

B．－9

C．－7

D．1

?x3?x,x?0因为函数f(x)??是奇函数，所以f(?1)??f(1)??2，

?g(x),x?0g(f(?1))?g(?2)?f(?2)??f(2)??10.

故选：B 【点睛】

本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力.

x2y24．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作一条直线与双曲线右支交

ab于A，B两点，坐标原点为O，若OA?a2?b2，BF1?5a，则该双曲线的离心率为（ ） A．

215 2B．

10 2C．

15 3D．

10 3【答案】B 【解析】 【分析】

由题可知OA?c?21F1F2，?F1AF2?90?，再结合双曲线第一定义，可得AF1?AF2?2a，对222RtVAF1B有AF1?AB?BF1，

即AF2?2a2???22?AF2?3a?2??5a?，解得AF2?a，再对Rt△AF1F2，由勾股定理可得

2a2??3a???2c?，化简即可求解

【详解】

如图，因为BF1?5a，所以BF2?5a?2a?3a.因为OA?c?在RtVAF1B中，AF1?AB?BF1，即AF2?2a2221F1F2所以?F1AF2?90?. 2???2?AF2?3a?2??5a?，

2得AF2?a，则AF1?a?2a?3a.在Rt△AF1F2中，由a2??3a???2c?得e?22c10. ?a2

故选：B 【点睛】

本题考查双曲线的离心率求法，几何性质的应用，属于中档题

5．已知函数f(x)满足当x?0时，2f(x?2)?f(x)，且当x?(?2,0]时，f(x)?|x?1|?1；当x?0时，

f(x)?logax(a?0且a?1).若函数f(x)的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是

（ ） A．(625,??) 【答案】C 【解析】 【分析】

先作出函数f(x)在(??,0]上的部分图象，再作出f(x)?logax关于原点对称的图象，分类利用图像列出有3个交点时满足的条件，解之即可. 【详解】

先作出函数f(x)在(??,0]上的部分图象，再作出f(x)?logax关于原点对称的图象， 如图所示，当0?a?1时，对称后的图象不可能与f(x)在(??,0]的图象有3个交点； 当a?1时，要使函数f(x)关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点，

B．(4,64)

C．(9,625)

D．(9,64)