山西省长治市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(3)含解析

??a?1?1?则??loga3??，解得9?a?625.

2?1??log5??a?4?故选：C. 【点睛】

本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题，考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想，是一道中档题.

6．已知函数f?x??cosx?sin?x?22?????，则f?x?的最小值为( ) 4?C．1?A．1?2 2B．

1 22 2D．1?2 4【答案】C 【解析】 【分析】

利用三角恒等变换化简三角函数为标准正弦型三角函数，即可容易求得最小值. 【详解】

???1?cos?2x????1?cos2x由于2? ??f?x??cos2x?sin2?x????4?22??1?cos2xsin2x? 22?1?2???sin?2x??， 24??2. 2故其最小值为：1?故选：C. 【点睛】

本题考查利用降幂扩角公式、辅助角公式化简三角函数，以及求三角函数的最值，属综合基础题. 7．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，

?=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为yA．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（x，y）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D 【解析】

根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确； 回归直线过样本点的中心（x,y），B正确；

该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；

170﹣85.71=58.79kg，D错误． 该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×故选D．

8．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：n?2及n?3时，如图：

记Sn为每个序列中最后一列数之和，则S6为（ ） A．147 【答案】A 【解析】 【分析】

根据题目所给的步骤进行计算，由此求得S6的值. 【详解】 依题意列表如下： 上列乘6 6 上列乘5 30 上列乘2 60 B．294

C．882

D．1764

1 1 23 15 30 1 32 10 20 1 41 51 6所以S63 26 51 15 26 15 12 5 10 ?60?30?20?15?12?10?147.

故选：A 【点睛】

本小题主要考查合情推理，考查中国古代数学文化，属于基础题.

9．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x?2)2?y2?1都相切，则双曲线C的离心率是（ ） A．2或

23 3B．2或3 C．3或6 2D．

623 或

32【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率． 【详解】

设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得：2kk2?1＝1，?k??3 ， 3得双曲线的一条渐近线的方程为 y?3∴焦点在x、y轴上两种情况讨论： 3b3c32?323①当焦点在x轴上时有： ＝ ，e?＝?；a3a33a3c32?3②当焦点在y轴上时有： ＝ ，e?＝?2；b3a3∴求得双曲线的离心率 2或23． 3故选：A． 【点睛】

本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案．

2i310．i为虚数单位,则的虚部为（ ）

1?iA．?i 【答案】C 【解析】 【分析】

利用复数的运算法则计算即可. 【详解】

B．i

C．?1

D．1

?2i?1?i?2i3?2i????i?1?i??1?i，故虚部为?1. 1?i1?i?1?i??1?i?故选：C. 【点睛】

本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数a?bi?a,b?R?的虚部为b，不是bi，本题为基础题，也是易错题.

11．已知等差数列?an?中，a2?7，a4?15，则数列?an?的前10项和S10?（ ） A．100 【答案】B 【解析】 【分析】

设?an?公差为d，由已知可得a3，进而求出?an?的通项公式，即可求解. 【详解】

设?an?公差为d，a2?7，a4?15，

B．210

C．380

D．400

?a3?a2?a4?11,d?a3?a2?4, 210?(3?39)?an?4n?1,?S10??210.

2故选：B. 【点睛】