本题考查等差数列的基本量计算以及前n项和，属于基础题.
12．已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A．若m⊥α，n//α，则m⊥n C．若l⊥α，l//β，则α⊥β 【答案】B 【解析】 【分析】
根据线面平行、线面垂直和空间角的知识，判断A选项的正确性.由线面平行有关知识判断B选项的正确性.根据面面垂直的判定定理，判断C选项的正确性.根据面面平行的性质判断D选项的正确性. 【详解】
A．若n//?，则在?中存在一条直线l，使得l//n,故正确； B．若m//?,B．若m//α，n//α，则m//n D．若α//β，l?β，且l//α，则l//β
m??,l??，则m?l，又l//n，那么m?n，
n//?，则m//n或相交或异面，故不正确；
C．若l//?，则存在a??，使l//?，又l??,?a??，则???，故正确． D．若?//?，且l//?，则l??或l//?，又由l??,?l//?，故正确． 故选：B 【点睛】
本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨. 【答案】10 【解析】 【分析】
根据已知数据直接计算即得. 【详解】 由题得，x?9.4?9.7?9.8?10.3?10.8?10.
5故答案为：10 【点睛】
本题考查求平均数，是基础题.
14．各项均为正数的等比数列?an?中，Sn为其前n项和，若a3?1，且S5?S2?2，则公比q的值为_____.
【答案】【解析】 【分析】
5?1 2将已知由前n项和定义整理为a3?a4?a5?2，再由等比数列性质求得公比，最后由数列?an?各项均为正数，舍根得解. 【详解】
因为S5?S2?2?a1?a2?a3?a4?a5?a1?a2?2?a3?a4?a5?2 即a3?a3?q?a3?q2?2?q2?q?1?0?q??1?5 2又等比数列?an?各项均为正数，故q?5?1 2故答案为：【点睛】
5?1 2本题考查在等比数列中由前n项和关系求公比，属于基础题.
15．已知函数f?x??x?2f??1?lnx，则曲线y?f?x?在x?1处的切线斜率为________.
2【答案】?2 【解析】 【分析】
求导后代入x?1可构造方程求得f??1?，即为所求斜率. 【详解】
Qf??x??2x?2f??1?，?f??1??2?2f??1?，解得：f??1???2， x即y?f?x?在x?1处的切线斜率为?2. 故答案为：?2. 【点睛】
本题考查切线斜率的求解问题，考查导数的几何意义，属于基础题.
2??16．若ax?x??展开式中的常数项为240，则实数a的值为________. x??【答案】－3 【解析】
5【分析】
?2?依题意可得二项式展开式的常数项为T3?1?axCx????即可得到方程，解得即可； ?x?3253【详解】
2?2??32?解：∵二项式ax?x??的展开式中的常数项为T3?1?axC5x??????80a?240， x???x?∴解得a??3. 故答案为：?3 【点睛】
本题考查二项式展开式中常数项的计算，属于基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数y?f(x)的定义域为(0,??)，且满足f(xy)?f(x)?f(y)，当x?(1,??)时，有f(x)?0，且f(2)?1.
（1）求不等式f(4t)?f(1?t)?2的解集； （2）对任意x??0,取值范围.
【答案】（1）?0,?；（2）a??【解析】 【分析】
（1）利用定义法求出函数y?f(x)在(0,??)上单调递增，由f(xy)?f(x)?f(y)和f(2)?1，求出
53??????????2?f2sinx??22cosx??5a?2…f(6?2a)恒成立，求实数a的，???????4?4??2???????1?2?5. 3f(4)，求出f(4t)?f[4(1?t)]，运用单调性求出不等式的解集；
（2）由于f?2sin?x???2?????????22cosx??5a?2f(6?2a)恒成立，由（1）得出y?f(x)在????…4?4?????????2?6?2a?2sin?x???22cos?x???5a?2…(0,??)上单调递增，?44恒成立，设?????6?2a?0???????g(x)?2sin2?x???22cos?x???5a?2，利用三角恒等变换化简g?x?，结合恒成立的条件，
4?4???构造新函数，利用单调性和最值，求出实数a的取值范围. 【详解】
（1）设x1?x2?0，
?x??x??x??f?x1??f?x2??f?1?x2??f?x2??f?1??f?x2??f?x2??f?1??0，
?x2??x2??x2?所以函数y?f(x)在(0,??)上单调递增， 又因为f(xy)?f(x)?f(y)和f(2)?1， 则f(4)?f(2?2)?f(2)?f(2)?2，
所以f(4t)?f(1?t)?2?f(1?t)?f(4)?f[4(1?t)]
?4t?0? 得?1?t?0?4t?4(1?t)???t?0?1解得?t?1，即0?t?，
2?1?t??2故t的取值范围为?0,?；
??1?2?（2） 由于f?2sin?x???2?????????22cosx??5a?2…f(6?2a)恒成立， ????4?4?????????2?2sinx??22cosx??5a?2…6?2a???????4?4?恒成立， ???6?2a?0?设g(x)?2sin?x?2????????22cosx?????5a?2， 4?4????????22cosx?????5a?2 4?4?? 则g(x)?2sin?x?2???2???2??1?cos?2x???22?cosx?sinx?5a+2 ???2?2??2??3?2sinxcosx?2(cosx?sinx)?5a，
令t?cosx?sinx?2???2sin?x??， 则t?[1,2]，
4??2所以h(t)?t?2t?5a?2?(t?1)?5a?1在区间[1,2]上单调递增，
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