[名师一号]2014-2015学年人教A版高中数学必修4双基限时练13

11．如下图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的各边中点，分别指出图中：

→

(1)与向量HG相等的向量； →

(2)与向量HG平行的向量； →

(3)与向量HG模相等的向量；

→

(4)与向量HG模相等、方向相反的向量． →→

解 (1)与向量HG相等的向量有EF.

→→→→→→

(2)与向量HG平行的向量有EF，FE，AC，CA，GH. →→→→

(3)与向量HG模相等的向量有GH，EF，FE. →→→

(4)与向量HG模相等、方向相反的向量有GH，FE.

12．一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北45°走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点．

→→→

(1)作出向量AB，BC，CD； →(2)求|AD|.

解 (1)如图所示．

→→→→

(2)由题意，易知AB与CD方向相反，故AB与CD平行． →→

又|AB|＝|CD|＝100 km，

∴在四边形ABCD中，AB綊CD. ∴四边形ABCD为平行四边形． →→

∴|AD|＝|BC|＝200 km. 13.

如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，→→

是DB，EC的中点，求证：向量DE与FG共线．

证明 ∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥BC. ∴四边形DBCE是梯形．

又∵F，G分别是DB，EC的中点， ∴FG是梯形DBCE的中位线． ∴FG∥DE.

→→

∴向量DE与FG共线．

F，G分别