2018届高三年级第二次学情检测数学试卷
第Ⅰ卷（共70分）
一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．） 1．已知全集为R，且集合A?x?2?x?2，B?xlog2?x?1??2，则
????AIB? ．
rrrrr2．已知向量a??1,m?，b??3,?2?，且a?b?b，则实数m? ．
??3．已知p:x?a，q:x?1?1，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ．
24．函数f?x??lg?x?2x?3的单调递减区间是 ．
??5．已知函数f?x??2sin??x?????6?????0?的图象向右平移
2?个单位后与原图象关于x3轴对称，则?的最小值是 ．
26．已知函数f?x??ln1?x，则满足不等式f?2x?1??f?3?的x的取值范围
??是 ．
7．若圆C:x2?y2?2x?2y?7?0关于直线ax?by?4?0对称，由点P?a,b?向圆C作切线，切点为A，则线段PA的最小值为 ．
uuuruuur8．如图，在三角形ABC中，点D是边AB上一点，且DB?2AD，点F是边BC的中点，uuuruuur过A作CD的垂线，垂足为E，若AE?4，则AE?AF? ．
x2y29．已知椭圆C1:2?2?1?a?b?0?与圆C2:x2?y2?b2，若在椭圆C1上存在点P，
ab过点P作圆的切线PA,PB，切点为A,B使得?BPA?是 ．
?3，则椭圆C1的离心率的取值范围
?x?y?3?0,?10．函数y?log2x图象上存在点?x,y?，满足约束条件?2x?y?2?0,，则实数m的最
?y?m,?大值为 ．
a211．已知a,b为正实数，直线y?x?a与曲线y?ln?x?b?相切，则的取值范围
2?b为 ．
12．已知函数f?x?1??f?x??1当x??0,1?时，f?x??3x?1?1，若对任意实数x，都有f?x?a??f?x?成立，则实数a的取值范围 ． 13．函数f?x??12x，g?x??alnx，对区间?1,2?上任意不等的实数x1,x2，都有2g?x??g?x?12f?x1??f?x2??2恒成立，则正数a的取值范围为 ．
13121x?ax?2a2x?b?a,b?R?，当0?a?时，对任意32214．已知函数f?x???x1,x2???1,2?，使f?x1??f??x2??b?M?8a恒成立，则实数M的最大值
为 ．
第Ⅱ卷（共90分）
二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知?,?都是锐角，且sin??（1）求sin?????的值； （2）求cos?的值.
16．已知函数f?x??ax?2ax?2?b?a?0?在区间?2,3?上有最大值5，最小值2.
231，tan???????. 53（1）求a,b的值；
（2）若b?1，g?x??f?x??2x在?2,4?上是单调函数，求实数m的取值范围.
m17．已知圆O:x?y?4.
（1）直线l1:3x?y?23?0与圆O相交于A、B两点，求弦AB的长度；
22（2）如图，设M?x1,y1?，P?x2,y2?是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M关于x轴的对称点为M2，如果直线PM1、PM2与y轴分别交于?0,m?和?0,n?，问
m?n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
18．某综艺频道举行某个水上娱乐游戏，如图，固定在水面上点O处的某种设备产生水波圈，水波圈生产t秒时的半径r（单位：m）满足r?243t；AB是铺设在水面上的浮桥，3浮桥的宽度忽略不计，浮桥两端A,B固定在水岸边.游戏规定：当点O处刚产生水波圈时，游戏参与者（视为一个点）与此同时从浮桥的A端跑向B端；若该参与者通过浮桥AB的过程中，从点O处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，则认定该参与者在这个游戏中过关；否则认定在这个游戏中不过关，已知tan?AOB??2，OA?6m，浮桥AB的某个桥墩处点M到直线OA,OB的距离分别为2m,与者能以13m/s的速度从浮桥A端匀速跑到B端. （1）求该游戏参与者从浮桥A端跑到B端所需的时间？ （2）问该游戏参与者能否在这个游戏中过关？请说明理由.
85m，且AM?4m，若某游戏参5
x2y2219．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，
ab2uuuruuur点P?x0,y0?是坐标平面内一点，且OP?5，PF1?PF2?16（O为坐标原点）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S?0,?1?且斜率为k的动直线l交椭圆于A,B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过该点？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由. 20．已知函数f?x??ax?lnx?1??x2?a?R?恰有两个极值点x1,x2，且x1?x2. （1）求实数a的取值范围；
（2）若不等式lnx1??lnx2?1??恒成立，求实数?的取值范围.
2018届高三年级第二次学情检测 数学加试试卷（物理方向考生作答）
解答题（共4小题，每小题10分，共40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
urr1．已知向量m??2x?1,1?，n??1,x?夹角为锐角，求实数的x范围.
1?2x222．定义域为R的函数f?x??x.若对于任意t?R，不等式f?t?2t???f?2t?k?2?1恒成立，求k的取值范围.
3．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且csinB?bcosC?3. （1）求边长b； （2）若?ABC的面积为4．已知f?x??e2x21，求边长c. 2?ln?x?a?.
（1）当a?1时，求f?x?在?0,1?处的切线方程；
（2）若存在x0??0,???，使得f?x0??2ln?x0?a??x0成立，求实数a的取值范围.
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2018届高三年级第二次学情检测
数学参考答案
一、填空题
1．??1,2? 2．8 3．a?2 4．?1,3? 5．
3 6．??1,2? 2?3?,1?7．3 8．2 9．?? 2??10．1 11．?0,??1??24??4? 12．??,?U?,??? 2??33??3?22 313．?0,1? 14．?二、解答题
15．解：（1）因为?,???0,又因为tan??????????????????，所以， ?22?2?1??0，所以??????0. 322利用同角三角函数的基本关系可得sin??????cos2??????1，且
sin?????1 ??，
cos?????3解得sin???????10. 102（2）由（1）可得，cos??????1?sin??????1?1310. ?1010因为?为锐角，sin??3942，所以cos??1?sin??1??. 5255所以cos??cos????????????cos?cos??????sin?sin?????
43103?10?910???????. ???5105?10?5016．解：（1）f?x??a?x?1??2?b?a.
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