安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

?，进而得出∠CBE=∠BCE，再判断出△OBE∽△EBC，即可得出结论； （2）先判断出?AE?BE（3）分两种情况：①当CD=CE时，判断出四边形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可； ②当CD=DE时，判断出∠DAE=∠DEA，再判断出∠OAE=OEA，进而得出∠DEA=∠OEA，即：点D和点O重合，即可得出结论． 【详解】

（2）∵C是半径OB中点，∴OC?1OB=2． 2∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．设OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x． 在Rt△OCD中，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x?（2）如图2，连接AE，CE． ∵DE是AC垂直平分线，∴AE=CE．

OD335?； ，∴CD?，∴sin∠OCD?CD544?，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE． ∵E是弧AB的中点，∴?AE?BE连接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB． ∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴

BEOB?，∴BE2=BO?BC； BCBE（3）△DCE是以CD为腰的等腰三角形，分两种情况讨论： ①当CD=CE时．

∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四边形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，设菱形的边长为a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在

22Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣∴4﹣a2=a2﹣∴a=﹣23?2（2﹣a），（2﹣a），（舍）或a=23?2；

∴CD=23?2； ②当CD=DE时．

∵DE是AC垂直平分线，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．

连接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴点D和点O重合，此时，点C和点B重合，∴CD=2．

综上所述：当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或23?2．

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解答本题的关键． 24．（1）详见解析；（2）30°． 【解析】 【分析】

（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；

（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得?PAB??B，由角平分线的定义可得?PAB??PAC，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数，可得答案． 【详解】

（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于BC于点P，

∵EF为AB的垂直平分线， ∴PA=PB， ∴点P即为所求．

1AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交2

（2）如图，连接AP， ∵PA?PB， ∴?PAB??B， ∵AP是角平分线， ∴?PAB??PAC， ∴?PAB??PAC??B， ∵?ACB?90?，

∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°， ∴3∠B=90°， 解得：∠B=30°，

∴当?B?30?时，AP平分?CAB．

【点睛】

本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键． 25．（1）

16a?b ；（2）①a=1,b=-1,②m=2． 3【解析】 【分析】

（1）根据题目中的新运算法则计算即可； （2）①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；

②先分别算出T（3m﹣3，m）与T（m，3m﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论. 【详解】

解：（1）T（4，﹣1）==

；

；

故答案为

（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，

∴

解得

②解法一：

∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0， ∴T（x，y）=

=

=x﹣y．

∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3， T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．

∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3）， ∴2m﹣3=﹣2m+3， 解得，m=2．

解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y， 当T（x，y）=T（y，x）时， x﹣y=y﹣x， ∴x=y．

∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3）， ∴3m﹣3=m， ∴m=2． 【点睛】

本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.. 26．（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；

（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变； （1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1． 【详解】

（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；

（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；

（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1．