人教版九年级数学上册期末考试试题【含答案】

人教版九年级数学上册期末考试试题【含答案】

一．填空题（满分18分，每小题3分） 1．若a﹣3＝0，则a的相反数是 ．

2．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝﹣小到大的顺序为 ．

3．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为 ． 4．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于 度．

+2x上，则y1，y2，y3由

5．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝cm，则

OC的长为 cm．

6．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32011+1的个位数字是 ． 二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

8．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ） A．

B．

C．

D．

9．若圆锥的底面半径长是5，母线长是13，则该圆锥的侧面面积是（ ） A．60

B．60π C．65 D．65π

10．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A．y＝﹣2（x+1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1

B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1

11．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（ ） A．（x+4）2＝17

B．（x+4）2＝15

C．（x﹣4）2＝17

D．（x﹣4）2＝15

12．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）

A． B． C．4 D．2+

13．如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，D是弧AC的中点，若∠BAC＝26°，则∠DCA的度数是（ ）

A．37° B．32° C．27° D．26°

14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三．解答题（共9小题，满分70分） 15．（12分）解方程： （1）x2﹣2

x＝0

（2）3x （2x+1）＝4x+2

16．（6分）（1）计算：（2）计算：

17．（6分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+7＝0的两个根，求

+和+的值．

18．（5分）下表中记录了一次试验中时间与温度的数据（假设温度的变化是均匀的） （1）用文字概述温度与时间之间的关系： ； （2）21min的温度是多少？请列算式计算； （3）什么时间的温度是34℃？请用方程求解． 时间（min） 温度（℃）

0 10

5 25

10 40

15 55

20 70

25 85

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、

C（﹣4，1）

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．

20．（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．

（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．

21．（7分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决

定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含

x的代数式表示）；

（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

22．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

23．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），B（﹣4，0）． （1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求△BMC面积的最大值；

（3）在（2）中△BMC面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．填空题

1．若a﹣3＝0，则a的相反数是 ﹣3 ．

【分析】先求得a的值，然后在依据相反数的定义求解即可． 解：∵a﹣3＝0， ∴a＝3．

3的相反数是﹣3． 故答案是：﹣3．

【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝﹣小到大的顺序为 y3＜y1＜y2 ．

【分析】利用待定系数法求出y1、y2、y3即可解决问题．

解：把M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）分别代入抛物线y＝﹣得到y1＝﹣6，y2＝﹣，y3＝﹣16， ∴y3＜y1＜y2， 故答案为y3＜y1＜y2．

【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

3．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为 ±2 ． 【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值． 解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0， 解得：b＝±2， 故答案为：±2．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

4．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于 30 度．

+2x中，

+2x上，则y1，y2，y3由