山西省长治市2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合A??x|x?1?1?，B??0,1,2?，则AA．?0?
B．?0,1?
C．?1?
B?（ ）
D．?1,2?
2．在一次试验中，测得?x,y?的四组值分别是A?1,2?，B?2,3?，C?3,4?，D?4,5?，则y与x之间的线性回归方程为( )
??x?1 A．yB．y?x?2 C．y?2x?1 D．y?x?1
x2y2x2y23．双曲线??1和??1(?9?k?25)有（）
25?kk?9259A．相同焦点
B．相同渐近线
C．相同顶点
D．相等的离心率
4．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若
b＞a＞0，n?R*，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）
A．a?b?b?n C．a?n?b?n 5．已知?的分布列为：
a?na? b?nba?na? D．
b?nbB．
设??3??2则E?的值为（ ） A．?3
6．已知2?3x?2x2A．?240
B．
4 3C．?2 3D．5
??5?a0?a1x?a2x2??a10x10，则a0?a1?a10?（ ）
C．240
D．304
B．186
27．已知函数f?x??alnx?x??a?2?x恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A．??1,0?
B．??1,???
C．??2,0?
D．??2,?1?
8．设a,b,c?(0,??)则a?A．都大于2
C．至少有一个不小于2
2111,b?,c?（ ） bcaB．至少有一个大于2 D．至少有一个不大于2
exe29．设函数f?x?满足xf??x??2xf?x??,f?2??,则x?0时，f?x?( )
x8A．有极大值，无极小值 C．既有极大值又有极小值
B．有极小值，无极大值 D．既无极大值也无极小值
10．若动点P?x,y?与两定点M??a,0?，N?a,0?的连线的斜率之积为常数k?ka?0?，则点P的轨迹一定不可能是 （ ） ．．．A．除M,N两点外的圆 C．除M,N两点外的双曲线
B．除M,N两点外的椭圆 D．除M,N两点外的抛物线
11．某产品的销售收入y1（万元）关于产量x（千台）的函数为y1?15x?x?0?；生产成本y2（万元）关于产量x（千台）的函数为y2?A．9千台
?22xx?x?x?0?，为使利润最大，应生产产品( ) 3C．7千台
9B．8千台 D．6千台
1??12．已知a???cosx?dx，则?ax?展开式中，x3项的系数为（ ） ??2ax??0A．
63 8B． ?21 22C．
63 16D． ?63 8二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知P?x0,y0?是抛物线y?2px?p?0?上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得在y?2px两边同时求导，得：2yy'?2p，则y'?2ppk?，所以过P的切线的斜率.试用上述方法
y0yy2求出双曲线x－＝1在P(2，2)处的切线方程为_________.
2214．(x?)展开式中的常数项为__________．
2x4x2y215．已知点F1,F2分别是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左右两焦点，过点F1的直线与双曲线的左右
ab两支分别交于P,Q两点，若?PQF2是以?PQF2为顶角的等腰三角形，其中?PQF2?[线离心率e的取值范围为______.
16．为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求: 甲：我不选太极拳和足球； 乙：我不选太极拳和游泳；
丙：我的要求和乙一样； 丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.
已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是___________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数f(x)?|x?a|?|x?3|(a?R). （1）若函数f(x)的最小值为2，求实数a的值；
?3,?)，则双曲
（2）若当x?[0,1]时，不等式f(x)?|5?x|恒成立，求实数a的取值范围.
??x?2cos?18．在平面直角坐标系中，曲线C:?（?是参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极
??y?3sin?轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：?cos???????32?0. ??4?4（1）写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（2）设P??1,?，直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值. 19．（6分）选修4-4：坐标系与参数方程
??1?2?1?x?2?t?2?在直角坐标系xOy中，已知点P?2,0?，直线l:?（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的
?y?3t?2?正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是?sin??cos?. （1）求曲线C的直角坐标方程；
211?（2）若直线l与曲线C的交点为A,B，求的值. PAPB20．（6分）设等差数列?an?的公差为d、前n项和为Sn，已知a5?9，S7?49． （1）求数列?an?的通项公式：
n（2）令bn?an?2，求数列?bn?的前n项和．
21．（6分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分（满分100分），得到了如下的频率分布直方图：
（1）求这4000人的“运动参与度”的平均得分x（同一组中数据用该组区间中点作代表）； （2）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分z服从正态分布N?,??2?，其中?，?2
分别取平
均得分x和方差s2，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多
少人？
（3）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4人，记“运动参与度”的得分不超过．．．84.81分的人数为?，求P(??3).（精确到0.001） 附：①s2?204.75，204.75?14.31；②z~N??,??，则P(????z????)?0.6826，
2P(??2??z???2?)?0.9544；③0.84134?0.501.
22．（8分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB?BC，PD丄CD，且PA?2，E为PD中点.
（I）求证：PA?平面ABCD； （II）求二面角B-AE-C的正弦值.
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】
先求解绝对值不等式得到集合A，然后直接利用交集运算可得答案。 【详解】
解：因为x?1?1，所以?1?x?1?1，得0?x?2，
所以集合A??x|0?x?2?，又因为B??0,1,2?，所以A?B??1?，故选C. 【点睛】
本题主要考查了绝对值不等式及交集运算，较基础. 2．D 【解析】 【分析】
根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成
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