丁所说的命题正确，其逆否命题为“我选太极拳，那么乙选足球”为真，则选足球的是乙， 由于乙、丙、丁都为选择游泳，那么甲选择游泳，最后只有丙选择击剑。故答案为：丙。 【点睛】
本题考查合情推理，充分利用假设法去进行论证，考查推理论证能力，属于中等题。 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17． (1) a??1或a??5. (2) [?1,2] 【解析】 【分析】
（1）利用绝对值不等式可得f(x)min?|a?3|=2，即可得出a的值.
（2）不等式f(x)?|5?x|在?0,1?上恒成立等价于|x?a|?2在?0,1?上恒成立，故|x?a|?2的解集是
?0,1?的子集，据此可求a的取值范围.
【详解】
解：（1）因为f(x)?|x?a|?|x?3|?|(x?a)?(x?3)|?|a?3|，
所以f(x)min?|a?3|.令|a?3|?2，得a?3?2或a?3??2，解得a??1或a??5. （2）当x?[0,1]时，f(x)?|x?a|?x?3,|5?x|?5?x.
由f(x)?|5?x|，得|x?a|?x?3?5?x，即|x?a|?2，即a?2?x?a?2. 据题意，[0,1]?[a?2,a?2]，则?所以实数a的取值范围是[?1,2]. 【点睛】
（1）绝对值不等式指：a?b?a?b?a?b及a?b?a?b?a?b，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.
（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．
?a?2?0，解得?1?a?2.
a?2?1?16x2y218．（1）曲线C的普通方程是??1，直线l的直角坐标方程为2x?2y?3?0（2）
743【解析】 【分析】
（1）直接利用参数方程公式得到曲线方程，三角函数展开代入公式得到答案.
（2）写出直线的参数方程，代入曲线方程，利用韦达定理得到答案. 【详解】
x2y2解：（1）曲线C的普通方程是??1，
43直线l的直角坐标方程为2x?2y?3?0． （2）直线l经过点P??1,?，且倾斜角是45?
??1?2???x??1??∴直线l的参数方程是??y?1??2?2t2（t是参数） 2t2设A，B对应的参数分别为t1，t2
x2y2将直线l的参数方程代入??1，整理得7t2?22t?16?0，
43?22t1?t2???7 ∴??tt??1612?7?∴由参数t的几何意义可知：PA?PB?t1t2?【点睛】
本题考查了参数方程，极坐标方程，利用直线参数方程和韦达定理简化了运算. 19．（1）y2?x；（2）【解析】
分析：(1)直接代极坐标公式得到曲线C的直角坐标方程.(2) 把直线l的参数方程代入y?x，得
216． 75. 43t2?2t?8?0,再利用直线参数方程t的几何意义解答.
2详解：（1）对于曲线，两边同乘以?可得?sin???cos?，即y?x,
22所以它的直角坐标方程为y?x. （2）把直线l的参数方程代入y?x，得
223t2?2t?8?0,
所以t1?t2?28,t1t2??, 33因为点P?2,0?在直线l上，
所以PA?PB?t1t2?因为t1t2??8, 38?0, 3所以PA?PB?t1?t2??t1?t2?2?4t1t2?10, 310PA?PB115???3?. 所以
84PAPBPA?PB3点睛：（1）本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 过定点
、倾斜角为
的直线的参数方程
（为参数）.当动点A在定点
下方时,t0,且t??PB|.
20．（1）an?2n?1n?N【解析】 【分析】
上方时,t?0,且t?|PA|. 当动点B在定点
??（2）T??2n?3?2?；
nn?1?6．
（1）由S7得a4，结合a5?9，求出公差d，从而写出通项公式； （2）由（1）得bn??2n?1??2，采用错位相减法求?bn?的前n项和.
n【详解】
（1）在等差数列?an?中，由S7?7?a1?a7?2?公差d?2，a1?1，得：a4?7，又a5?9， ?7a4?49，
?数列?an?的通项公式an?2n?1n?N?，
（2）bn?an?2??2n?1??2，
nn??令数列?bn?的前n项和为Tn，
Tn?1?21?3?22?5?23?2Tn?1?22?3?23???2n?3??2n?1??2n?1??2n…①
??2n?5??2n?1??2n?3??2n??2n?1??2n?1…②
?Tn?2?2?22?23??2n?1??2n???2n?1??2n?1?2?2n?2?8??2n?1??2n?1；
?Tn??2n?3?2n?1?6．
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的性质，等差数列的前n项和，以及采用错位相减法求数列的前n项和，考查了学生的运算能力.
21．（1）平均成绩x为70.5分（2）634人（3）0.499 【解析】 【分析】
（1）先计算中间值和对应概率，相乘再相加得到答案. （2）先计算z服从正态分布N?,??2??N?70.5,14.31?，根据公式
2P(????z????)?P(56.19?z?84.81)?0.6826得到答案.
（3）先计算概率1?0.1587?0.8413，再利用二项分布公式得到答案. 【详解】 （1）由题意知： 中间值 概率 45 0.1 55 0.15 65 0.2 75 0.3 85 0.15 95 0.1 ∴x?45?0.1?55?0.15?65?0.2?75?0.3?85?0.15?95?0.1?70.5， ∴这4000人“运动参与度”得分的平均成绩x为70.5分． （2）依题意z服从正态分布N?,??2?，其中??x?70.5，?2?D??204.75，??14.31，
22∴z服从正态分布N?,??N70.5,14.31，
????而P(????z????)?P(56.19?z?84.81)?0.6826， ∴P?z?84.81??1?0.6826?0.1587． 2∴这4000人中“运动参与度”得分超过84.81分的人数估计为0.1587?4000?634.8人?634人． （3）全市所有人的“运动参与度”得分不超过84.81分的概率1?0.1587?0.8413． 而??B?4,0.8413?，
∴P???3??1?P???4??1?C4?0.8413?1?0.501?0.499．
44【点睛】
本题考查了平均值，正态分布，二项分布，概率.综合性较强，意在考查学生解决问题的能力. 22．（I）见解析（II）【解析】 【分析】
（I）根据题目所给条件，利用直线与平面垂直的判定方法分别证明出BC⊥平面PAB以及CD?平面
3 3PAD，进而得到CD?PA和BC?PA，从而推得线面垂直．
（II）根据已知条件，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立直角坐标系，分别求出平面ABE
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