误差理论与测量平差基础试题

6．（20分）在三角形ABP中，A、B为已知点，同精度观测值L??L1 L2 L3?T，把三角形内角和的闭合差（w=L1+L2+L3-180o）平均分配到各观测值后，得到平差值?????L??L1 L2 L3????T。 PL2SαA0αN已知

DLL??2 0 0???， ??0 ?2 0???2??0 0 ???D??LL1212??22? ? ?? ???33?3??122212?。 ???? ? ???33?3?1222??12??? ?? ??33?3?L1BL3S01） 取σ02=2σ2，求权pLi及pLi?（i=1,2…N）。 ????S?S0sinL1?2） 現由L按下式求算AP的方位角α和长度S：?， ?sinL2????????0?(180??L1?L2)试确定σ

2

SS

、σ

2

αα

、σ

2

Sα

。

??12 ?12 ?13??L1?????7．（20分）观测向量L?L， 2?DLL??21 ?2 ?23??2????L?2??31 ??3?? ?323??（1） 取L的单位权中误差为σ20，求权pi(i=1,2,3)，确定L的协因数阵（权逆阵）

QLL。

（2） 求相关系数ρ13、ρ32。

（3） 试构造L'??L'?使L’1 、L’2 、L’3为同精度观测值（提示：令pL’i=1）。

?2??L'??3??L'1?（4） 设X=K L+K0，Y=F L+F0，求DXX、DXY、QXX、QXY。

8．（附加题：10分）（1）设有观测值X，求y=f(X)的中误差。

n 1（2）设有随机变量X之数学期望为E（X）、方差为D（X），

求E(D(E(D(X))))，D(E(E(E(X))))。