北京市十一学校初一分班测试题
一、基础考察：（每题 4 分，共 24 分）
1. 如果甲比乙多五分之一，乙比丙多五分之一，则甲比丙多 %.
【答案】44
2. 要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要 45 分钟完成，若 两人一起折叠，需要 分钟完成。
【答案】18
3. 一个完全平方数有 5 个约数，那么这个数的立方有
个约数。
【答案】13
4.
7的分母减少 3 后，要使分数的大小不变，分子应减少 ． 15【答案】1.4
5. 观察按下顺序排列的等式：
9 ? 0 ? 1 ? 01, 9 ?1 ? 2 ? 11, 9 ? 2 ? 3 ? 21, 9 ? 3 ? 4 ? 31, 9 ? 4 ? 5 ? 41,
按以上各式成立的规律，写出第 12 个等式是： 【答案】 9 ?11 ? 12 ? 111
6．观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）。
100！= 1! ? 1 ， 2! ? 2 ?1 ， 3! ? 3 ? 2 ?1 ， 4! ? 4 ? 3 ? 2 ?1 ……；则计算
98！【答案】
100！=100 ? 99 ? 9900 98！二、能力提高：（每题 4 分，共 52 分）
7．简便运算能力 （1）96×19＋4×19
（2） 36 ?(111?+) 234【答案】（1）1900（2）15
8.小青坐在教室的第 3 排第 4 列，用（4，3）表示，那么小明座在教室的第 5 排第 2 列应当
表示为
【答案】（2,5）
1
9．一次数学测验以后,张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图(80～89 分的百分 比因故模糊不清), 若 80 分以上( 含 80 分) 为优秀等级, 则本次测验这个班的优秀率为 ．
（70 分以下）
（70～79 分）20%
12%
36%
（90～100 分）
（80～89）分）
【答案】68%
11．已知组成网格的小正方形的面积是 1，则正方形 ACDE 的面积 S1 ＝ 正方形 BCFG 的面积 S2 ＝ 由此发现 S1 、 S2 、 S3 三者关系是
，正方形 ABHI 的面积 S3 ＝
A
B
F D 【答案】9,16,25, S1 ? S2 ? S3
E C
12．如上面右图,长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD,长方形 ABCD 的长是
20，宽是 12，则它内部阴影部分的面积是
【答案】120
2
13．如图，路线 1 是以 AB 为直径的半圆，路线 2 是四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从 A 爬到 B，则沿路线 1 和沿路线 2 所走的路程（ ） （A）路线 1 少 （B）路线 2 少 （C）路线 1 和路线 2 一样 （D）无法确定
路线1
2米
路线2
A
B 3米
【答案】C
15．已知某个台阶的宽度和高度如上面右图所示，现在要在台阶上铺满地毯，则需要地毯的 长度是 米。 【答案】5
16．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可以售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销 售量，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果这种衬 衫的售价每降低 1 元，那么商场平均每天可以多售 2 件。商场若要平均每天赢利 1200 元， 每件衬衫需要降价多少元？设每件衬衫需要降价 x 元，则列方程得： 【答案】 (40 ? x) ? (20 ? 2 x) ? 1200 17．在计算 100 个数的平均数时，将其中的一个数 100 错看成了 1000，则此时所算得的平
均数比实际结果多 【答案】9
三、综合运用（每题 4 分，共 24 分） 20．一次大型运动会上，工作人员按照 3 个红气球，2 个黄气球，1 个绿气球的顺序把气球 穿起来装饰运动场，那么第 2008 个气球是 颜色的（填“红”、“黄”或“绿”） 【答案】黄
21．如图，下面系列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是 1，后一个等腰直角三 角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的 2 倍，请计算每个图形的面积，并填在 相应的空中，
图形 1 面积＝
，图形 2 面积＝ ，图形 3 的面积＝ ，
………………
3
图形 4 的面积＝
， 【答案】3,7,15,31， 2n?1 ?1
图形 n 的面积＝
22．老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子， 一顶是红颜色的，两顶是兰颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布 以后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色。”说完，老师就按上述 过程操作。当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子 的颜色。同学们，你能猜出甲帽子的颜色是什么并说明理由吗？ 答：甲帽子颜色是： （填“红”或“兰”）
理由是：
【答案】甲的帽子是兰色；理由：若甲的帽子是红色，则乙立即可以判定自己的颜色；乙迟 迟不说说 明甲的帽子不是红色
25．阅读下列材料并填空： 在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法
来计算。比如在一个小组中有 4 个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就 设这四个队分别为 A、B、C、D，并把它们标在同一条线段上，如下图：
A
B
C
D
因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连 接线段，按一定规律得到的线段有：
AB，AC，AD…………3 条 BC，BD………………2 条 CD……………………1 条 总的线段条数是 3＋2＋1＝6 所以可知 4 个队进行单循环比赛共比赛六场。 1. 类比上述想法，若一个小组有 6 个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是 2. 类比上述想法，若一个小组有 n 个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是 我们知道 2006 年世界杯共有 32 支代表队参加比赛，共分成 8 个小组，每组 4 个
代表队。第一阶段每个小组进行单循环比赛。则第一阶段共 需 要 进 行 场比赛。
4. 若分成 m 个小组，每个小组有 n 个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛。则第
一阶段共需要进行 场比赛。
【答案】（1）1+2+3+4+5=15
（2）1 ? 2 ? 3 ??? ? (n ? 1) ?（3）48 3.
n(n?1) 2n(n?1)（4）? m
2 4
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