2019年
2vm?2mx2?LCB 回不到的圆弧上．Bvm?2m/sa2??g?1m/s0x2?2a22（6）依据运动学公式，故运动过去时，回来时，vt?v0?att1?2?2st2?2?2s
11总时间．t?t1?t2?4s
（7）依据几何关系第一次，t1?4s 第二次t2?2s 第三次，t3?1s
??1?n?t(rqn)1时间为等比数列，，故，tq?t总??8?1????
1?92???2???当时，． n??t总?8s
3．（2018南京三校联考）如图所示，水平面右端放一质量m=0.1kg小物块，给小物块一v0=4m/s的初速度使其向左运动，运动d=1m后将弹簧压至最紧，反弹回到出发点时物块速度大小v1=2m/s．若水平面与一长L=3m的水平传送带平滑连接，传送带以v2=10m/s的速度顺时针匀速转动。传送带右端又与一竖直平面内的光滑圆轨道的底端平滑连接，圆轨道半径R=0.8m．当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭。（g=10m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6）求：
（1）小物块与水平面间的动摩擦因数μ1；（2）弹簧具有的最大弹性势能Ep； （3）要使小物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物体间的动摩擦因数μ2应满足的条件。
【题型分析】传送带、弹簧、竖直面内的圆周运动都是经典模型，也是高考命题热点，此题将传送带、弹簧、竖直面内的圆周运动有机组合，考查能量守恒定律、动能定理、牛顿运动定律及其相关知识点，意在考查综合运用知识分析解决问题的能力。 （3）本题分两种情况讨论：①设物块在圆轨道最低点时速度为v3时，恰好到达圆心右侧等高点，由机械能守恒定律，
mgR?12mv32
2019年
得：v3=4m/s
由于v3=4m/s ②设物块在圆轨道最低点时速度为v4时，恰好到达圆轨道最高点。 2v5mg?mR 在圆轨道最高点有： 从圆轨道最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得，解得：v4=2m/s ?2mgL?112mv4?mv1222 2mgR?1122mv5?mv422 所以要使物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物体间的动摩擦因数μ2应满足的条件是μ2≤0.2或μ2≥0.6。 4．（18分）(2017黄山三模)倾角θ=37°的传送带以速度v=1.0m/s顺时针转动，位于其底部的煤斗每秒钟向其输送K=4.0kg的煤屑，煤屑刚落到传送带上的速度为零，传送带将煤屑送到h=3.0m的高处，煤屑与传送带间的动摩擦因素μ=0.8，且煤屑在到达最高点前已经和传送带的速度相等。（重力加速度g=10m/s2，传送带直径大小可忽略）求： （1）煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时前进的位移和时间； （2）传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率。 【名师解析】（1）设有质量为m0的煤屑落到传送带上后向上加速运动，加速度 a? ?m0gcos?-m0gsin?m0?0.4m/s2………………………………（2分） 2019年 v2位移为1.25m………………………………（2分）s== 2a时间为2.5s…………………………………………（2分）t=v= a（2）解法1(作用力法)：传送带上的煤屑处于相对滑动和处于相对静止阶段所受的摩擦力不同，要分别计算处于加速阶段的煤屑所受总的滑动摩擦力为 f1=μKtgcosθ=64N ………………………………（4分） 处于匀速阶段的煤屑所受总的静摩擦力为 hf2=Ksinθvsgsinθ=90N ……………………………（4分） 传送带所受煤屑总摩擦力为 f=f1+f2=154N …………………………………（2分） 输出功率P=fv=154W ………………………………（2分） 输出功率 P??Ek??Ep?Q?t?12Kv?Kgh??Kgcos??(vt?s)?154W……（4分） 2（注：若用动量定理法解出正确答案亦相应给分） 5.(2016·××市三诊)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图4所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝0.25。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v＝4 m/s，两轮轴心相距L＝5 m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m＝1 kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0＝8 m/s，A、B间的距离x＝1 m。工件可视为质点，g取10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)弹簧的最大弹性势能； 2019年 (2)工件沿传送带上滑的时间。 【名师解析】(1)弹簧的最大弹性势能 Ep＝mgxsin 37°＋mv20 得Ep＝38 J。 因为μ＜tan 37°，所以工件将沿传送带继续减速上滑mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2 假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落。则 t2＝＝1 s 工件滑行位移大小x2＝＝2 m＝L－x1 故假设成立，工件沿传送带上滑的时间为 t＝t1＋t2＝1.5 s。 答案 (1)38 J (2)1.5 s 6.（2016联考）一个水平方向足够长的传送带以恒定的速度3m/s沿顺时针方向转动，传送带右端固定着一个光滑曲面，并且与曲面相切，如图所示．小物块从曲面上高为h的P点由静止滑下，滑到传送带上继续向左运动，物块没有从左边滑离传送带．已知传送带与物体之间的动摩擦因数μ=0.2，不计物块滑过曲面与传送带交接处的能量损失，g取10m/s2． （1）若h1=1.25m，求物块返回曲面时上升的最大高度； （2）若h1=0.2m，求物块返回曲面时上升的最大高度．
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