动量守恒定律专题8 小球（滑块）----圆弧轨道模型
例题1、如左下图，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球(可认为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆柱槽相切并从A点进入槽内．正确的是( CD )
A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功
C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒 D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向动量不守恒
解析 小球从下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，选项D正确；小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，选项A错误；小球经过最低点往上运动的过程中，槽往右运动，槽对小球的支持力对小球做负功，小球对槽的压力对槽做正功，系统机械能守恒，选项B错误，C正确．
例题2、带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球 以速度v0水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则[BC ]
A．小球以后将向左做平抛运动 B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为 D．小球在弧形槽上升的最大高度为
例题3、如图所示，A和B并排放在光滑的水平面上， A上有一光滑的半径为R的半圆轨道，半圆轨道右侧顶点有一小物体C，C由顶点自由滑下，设A、B、C的质量均为m．求：
（1）A、B分离时B的速度多大？（2）C由顶点滑下到沿轨道上升至最高点的过程中做的功是多少？ 解析:小物体C自由滑下时，对槽有斜向右下方的作用力，使A、B一起向右做加速运动；当C滑至槽的最低点时，C、A之间的作用力沿竖直方向，这就是A、B分离的临界点，因C将沿槽上滑，C对A有斜向左下方的作用力，使A向右做减速运动，而B以A分离时的速度向右，做匀速运动。
所谓C沿轨道上升到最大高度，并不是C对地的速度为零，而是与A的相对
速度为零，至于C在题述过程中所做的功，应等于A、B、C组成的系统动能的增量（实际上是等于C的重力所做的功）。
1
例题4、两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块
从静止滑下，然后滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。答案：h'?M1M2h
(M1?m)(M2?m)
解析：设物块到达劈A的低端时，物块和A的的速度大小分别为和V，由机械能守恒和动量守恒得
① ②
设物块在劈B上达到的最大高度为，此时物块和B的共同速度大小为，由机械能守恒和动量守恒得
③ ④
联立①②③④式得 ⑤
例题5、如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平
轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4
/
光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩
擦因数μ＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的
2
最高点A，g取10m/s．求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
/
（2）小物块第二次经过O点时的速度大小；
/
（3）最终小物块与车相对静止时距O点的距离． 【答案】（1）EP?7.5J；（2）2.0m/s；（3）0.5m
解析：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，二者的共同速度v共2
?0
①
设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP，上述过程中系统能量守恒，则有
EP?mgR??mgL
② ③
代入数据解得EP?7.5J
（2）设小物块第二次经过O?时的速度大小为vm，此时平板车的速度大小为vM，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有
0?mvm?MvM
mgR?122mvm?
2 MvM
④ ⑤ ⑥
12由④⑤式代入数据解得vm?2.0m/s
（3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．设小物块相对平板车滑动的总路程为s，
对系统由能量守恒有
EP??mgs
⑨
⑦ ⑧
代入数据解得s=1.5m
则距O?点的距离x＝s－L＝0.5m
练习1、如图所示，半径为R，质量为M，内表面光滑的半球物体放在光滑的水平面上，左端紧靠着墙壁，一个质量为m的物块从半球形物体的顶端的a点无初速释放，图中b点为半球的最低点，c点为半球另一侧与a同高的顶点，关于物块M和m的运动，下列说法的正确的有（ BD ） A．m从a点运动到b点的过程中，m与M系统的机械能守恒、动量守恒 B．m从a点运动到b点的过程中，m的机械能守恒 C．m释放后运动到b点右侧，m能到达最高点c
D．当m首次从右向左到达最低点b时，M的速度达到最大
练习2、如图5－11所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的 ( C )
3
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动。
【分析解答】 本题的受力分析应与左侧没有物块挡住以及半圆槽固定在水平面上的情况区分开来。
从A→B的过程中，半圆槽对球的支持力N沿半径方向指向圆心，而小球对半圆槽的压力N′方向相反指向左下方，因为有物块挡住，所以半圆槽不会向左运动，情形将与半圆槽固定时相同。但从B→C的过程中，小球对半圆槽的压力N′方向向右下方，所以半圆槽要向右运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆运动，另一个与半圆槽一起向右运动，小球所受支持力N与速度方向并不垂直，所以支持力会做功。所以A不对。又因为有物块挡住，在小球运动的全过程，水平方向动量也不守恒，即B也不对。当小球运动到C点时，它的两个分运动的速度方向如图5－13，并不是竖直向上，所以此后小球做斜上抛运动，即D也不对。
正确答案是：小球在半圆槽内自B→C运动过程中，虽然开始时半圆槽与其左侧物块接触，但已不挤压，同时水平而光滑，因而系统在水平方向不受任何外力作用，故在此过程中，系统在水平方向动量守恒， 练习3、如图所示，带有1/4圆弧的光滑轨道的小车放在光滑水平地面上，弧形轨道的半径为R，最低点与水平线相切，整个小车的质量为M。现有一质量为m的小滑块从圆弧的顶端由静止开始沿轨道下滑，求当滑块脱离小车时滑块和小车的各自速度。
【解析】在m由静止沿圆弧轨道下滑过程中，m和M组成的系统在水平方向不受外力作用；因此该系统在水平方向动量守恒。在m下滑时，对M有一个斜向左下方的压力，此压力的水平分量使M在m下滑时向左作加速运动，直到m脱离轨道飞出。从能量守恒的观点看，m与M获得的动能均来自m位置降低所减少的重力势能。
设向右为正方向，m脱离轨道时的速度为v1，此时小车的速度为v2.
2+2
据动量守恒定律，在水平方向上：0＝mvl一Mv2……① 据能量守恒:mgR=?mv1?Mv2……② 由以上两式解得v1?
4
2gRMm,v2?m?mM2RgM;
m?MMmOR
相关推荐：
loading