【解答】解：（1）设改建后的绿化区面积为x亩． 由题意：x+20%?x=162， 解得x=135， 162﹣135=27，
答：改建后的绿化区面积为135亩和休闲区面积有27亩．
（2）设绿化区的面积为m亩．
由题意：35000m+25000（162﹣m）≤5500000， 解得m≤145，
答：绿化区的面积最多可以达到145亩．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，构建方程或不等式解决问题．
21．（9.00分）（2018?资阳）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点P是底边BC上一点且满足PA=PB，⊙O是△PAB的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若BC=8，tan∠ABC=
，求⊙O的半径．
【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形． 【专题】55C：与圆有关的计算．
，由垂径定理可得：OP⊥AB，根据平【分析】（1）先根据圆的性质得：
行线可得：OP⊥PD，所以PD是⊙O的切线；
（2）如图2，作辅助线，构建直角三角形，根据三角函数设CG= ，BG=2x，
利用勾股定理计算x=，设AC=a，则AB=a，AG=﹣a，在Rt△ACG中，由
勾股定理列方程可得a的值，同理设⊙O的半径为r，同理列方程可得r的值．
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【解答】（1）证明：如图1，连接OP， ∵PA=PB，
， ∴
∴OP⊥AB， ∵PD∥AB， ∴OP⊥PD，
∴PD是⊙O的切线；
（2）如图2，过C作CG⊥BA，交BA的延长线于G， Rt△BCG中，tan∠ABC=设CG= ，BG=2x， ∴BC= x， ∵BC=8，即 x=8， x=
，
，
∴CG= x=，BG=2x=，
设AC=a，则AB=a，AG=﹣a，
在Rt△ACG中，由勾股定理得：AG2+CG2=AC2， ∴ ，
a=2 ，
∴AB=2 ，BE= ，
Rt△BEP中，同理可得：PE= ，
设⊙O的半径为r，则OB=r，OE=r﹣ ， 由勾股定理得： ，
r=，
答：⊙O的半径是
．
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【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角函数和勾股定理的计算，利用勾股定理列方程是解题的关键．
22．（9.00分）（2018?资阳）如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角，线段AA1表示小红身高1.5米．
（1）当风筝的水平距离AC=18米时，求此时风筝线AD的长度；
（2）当她从点A跑动9 米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF=10 米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D．
【考点】T8：解直角三角形的应用．
【专题】1 ：常规题型；55E：解直角三角形及其应用． 【分析】（1）在Rt△ACD中，由AD=可得答案；
（2）设AF=x米，则BF=AB+AF=9 +x，在Rt△BEF中求得AD=BE==18+ x，
由cos∠CAD=可建立关于x的方程，解之求得x的值，即可得出AD的长，继
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而根据CD=ADsin∠CAD求得CD从而得出答案．
【解答】解：（1）∵在Rt△ACD中，cos∠CAD=，AC=18、∠CAD=30°，
∴AD====12 （米），
答：此时风筝线AD的长度为12 米；
（2）设AF=x米，则BF=AB+AF=9 +x（米）， 在Rt△BEF中，BE=
= =18+ x（米），
由题意知AD=BE=18+ x（米）， ∵CF=10 ，
∴AC=AF+CF=10 +x，
由cos∠CAD=可得=，
解得：x=3 +2 ，
则AD=18+ （3 +2 ）=24+3 ，
∴CD=ADsin∠CAD=（24+3 ）×=，
则C1D=CD+C1C=+=，
答：风筝原来的高度C1D为米．
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义
及根据题意找到两直角三角形间的关联．
23．（11.00分）（2018?资阳）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD、CD． （1）求证：△MED∽△BCA； （2）求证：△AMD≌△CMD；
（3）设△MDE的面积为S1，四边形BCMD的面积为S2，当S2=S1时，求cos
∠ABC的值．
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