第一章 统计数据的收集与整理
算术平均数是怎样计算的为什么要计算平均数
n答：算数平均数由下式计算：或是说是样本数据的代表。
y??yi?1in，含义为将全部观测值相加再被观测值的个数
除，所得之商称为算术平均数。计算算数平均数的目的，是用平均数表示样本数据的集中点，
既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差 答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。
标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之间有什么不同
答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。在比较两个平均数不同的样本时所得结果更可靠。
完整地描述一组数据需要哪几个特征数 答：平均数、标准差、偏斜度和峭度。
下表是我国青年男子体重（kg）。由于测量精度的要求，从表面上看像是离散型数据，不要忘记，体重是通过度量得到的，属于连续型数据。根据表中所给出的数据编制频数分布表。
66 70 60 67 64
69 64 66 68 66
64 58 65 62 68
65 67 61 63 64
64 66 61 70 63
66 66 66 65 60
68 67 67 64 64
65 66 62 65 69
62 66 65 62 65
64 62 65 66 66
69 66 61 62 67
61 66 64 63 67
61 64 62 68 67
68 62 64 65 65
66 62 65 68 67
57 65 62 57 67
66 64 65 67 66
69 65 68 66 68
66 66 68 68 64
65 72 65 63 67
59 66 62 66 62
66 68 69 65 67
65 64 70 67 71
63 65 68 66 69
56 71 65 74 65
66 61 63 64 65
63 63 65 69 75
63 61 66 65 62
66 64 64 64 69
67 64 68 65 68
63 67 69 65 68
70 69 65 68 65
67 70 63 67 63
70 66 67 65 66
62 64 63 65 66
64 65 70 66 65
72 64 65 67 62
69 63 68 72 61
67 70 67 65 68
67 64 69 67 65
64 59 3
67 67 6
66 61 664 68 660 69 661 66 668 64 667 69 663 65 659 68 72 65 67 660 64 664 64 663 66 669 69 662 73 671 68 669 60 660 60 663 63 6
8 66 69
2 63 70
7 65 63
5 63 64
5 67 65
9 68 64
5 66 67
7 62 67
5 63 65
61 66
6 66 62
7 61 61
4 63 65
1 68 65
4 65 60
6 66 63
3 69 65
3 64 62
6 66 66
6 70 64
答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:\\data\\。所用的SAS程序和计算结果如下：
proc format; value hfmt
56-57='56-57' 58-59='58-59' 60-61='60-61' 62-63='62-63' 64-65='64-65' 66-67='66-67' 68-69='68-69' 70-71='70-71' 72-73='72-73' 74-75='74-75'; run;
data weight;
infile 'E:\\data\\'; input bw @@; run;
proc freq; table bw;
format bw hfmt.; run;
The SAS System
Cumulative Cumulative
BW Frequency Percent Frequency Percent -----------------------------------------------------
56-57 3 3 58-59 4 7 60-61 22 29 62-63 46 75 64-65 83 158 66-67 77 235 68-69 45 280 70-71 13 293 72-73 5 298 74-75 2 300
将上述我国男青年体重看作一个有限总体，用随机数字表从该总体中随机抽出含量为10的两个样本，分别计算它们的平均数和标准差并进行比较。它们的平均数相等吗标准差相等吗能够解释为什么吗
答：用means过程计算，两个样本分别称为y1和y2，结果见下表：
The SAS System
Variable N Mean Std Dev
---------------------------------------- Y1 10 Y2 10 ----------------------------------------
随机抽出的两个样本，它们的平均数和标准差都不相等。因为样本平均数和标准差都是统计量，统计量有自己的分布，很难得到平均数和标准差都相等的两个样本。
从一个有限总体中采用非放回式抽样，所得到的样本是简单的随机样本吗为什么本课程要求的样本都是随机样本，应当采用哪种抽样方法，才能获得一随机样本
答：不是简单的随机样本。从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样，在前后两次抽样之间不是相互独立的，后一次的抽样结果与前一次抽样的结果有关联，因此不是随机样本。应采用随机抽样的方法抽取样本，具体说应当采用放回式抽样。
证明i?1码时，前式是否仍然相等
??y??y?????y2ii?1nni?y?,2其中yi??yi?C。若用
yi??yiC或yi??Cyi编
?答：（1）令 yi?yi?C
则 y??y?C 平均数特性之③。
??y??y??ii?1ni?1nn2????yi?C???y?C?????yi?y?i?122 yyi??iC （2） 令 则
y??yC 平均数特性之②。
??y??y??ii?1nn2y??y???i??C?i?1?C?2??yi?1ni?y?22C
用第二种编码方式编码结果，两式不再相等。
有一个样本：y1,y2,?,yn，设B为其中任意一个数值。证明只有当B?y时，
2??y?B?i?1n最小。这是平均数的一个重要特性，在后面讲到一元线型回归时还会用到
2该特性。
???y?B?2?0??p?y?B??B答：令 ， 为求使p达最小之B，令
?y?y2??y?B??0B?n则 。
检测菌肥的功效，在施有菌肥的土壤中种植小麦，成苗后测量苗高，共100株，数
据如下[1]：
编制苗高的频数分布表，绘制频数分布图，并计算出该样本的四个特征数。
答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:\\data\\。SAS程序及结果如下：
options nodate;
proc format; value hfmt '' '' ''
'' '' '' '' ''; run; data wheat; infile 'E:\\data\\'; input height @@; run; proc freq; table height; format height hfmt.; run;
proc capability graphics noprint; var height;
histogram/vscale=count;
inset mean var skewness kurtosis; run;
The SAS System The FREQ Procedure
Cumulative Cumulative
height Frequency Percent Frequency Percent ---------------------------------------------------------------------
1 1 9 10 11 21 23 44 24 68 11 79 15 94 6 100
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