把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的内接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离 等于球的半径．【变式训练2】 (1)[20xx·全国卷Ⅲ]已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体 积为( ) A．π B. C. D.π4 答案 B 解析 设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，且R＝1， 由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知， r，R及圆柱的高的一半构成直角三角形． ∴r＝ ＝. ∴圆柱的体积为V＝πr2h＝π×1＝.故选B.(2)[20xx·湖北七市联考]一个几何体的三视图如图所示，该几 何体外接球的表面积为( ) A．36π B. C．32π D．28π 答案 B解析 根据三视图，可知该几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为4的正方形，高是2.将该四棱锥补形成一个三棱柱，如图所示，则其底面是边长为4的正三角形，高是4，该三棱柱的外接球即为原四棱锥的外接球．∵三棱柱的底面是边长为4的正三角形，∴底面三角形的中心到该三角形三个顶点的距离为×2＝，∴外接球 的半径为R＝＝，外接球的表面积S＝4πR2＝4π×＝.故选B.核心规律 1.表面积是各个面的面积之和，求多面体的表面积时，只需将它们沿着棱剪开后展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积．求旋转体的表面积时，可以从旋转体的生成过程及其几何特征入手，将其展开求表面积． 2.求几何体体积时，要选择适当的底面和高． 9 / 15 【精品资料欢迎惠存】 满分策略 1.利用三视图求表面积和体积时，要正确地把它们还原成直观图，从三视图中得到几何体的相关量，再计算． 2.求不规则的几何体的表面积和体积时，把它们分成基本的简单几何体再求． 3.求几何体体积时注意运用割补法和等体积转换法. 板块三 启智培优·破译高考 [20xx·河南质检]如图是某几何体的三视图，则该几何体的体 积为( ) A.6 B．9 C．12 D．1解题视点 根据三视图还原几何体，先画出该棱柱在没有切割前完整的图形，然后去掉被切割下的三棱柱，结合图形利用体积公 式破解．解析 该几何体是一个直三棱柱截去所得，如图所示，其体积 为××3×4×2＝9.故选B. 答案 B 答题启示 从近年全国各地对于三视图知识的考查来看，所涉及的几何体往往是相对比较规则的，且多与长方体、直棱柱、圆锥及球密切相关.通常考查的不是这些简单的几何体，而是通过对这些 简单的几何体的截或接所形成的几何体. 跟踪训练将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则 该几何体的体积为( ) A. B. C. D．6 答案 A解析 由图可知，该几何体为正方体切去一个三棱锥形成．V＝ 2×2×2－××2×2×1＝.故选A.题型技法系列 10 ——破解切割棱柱体的三视图问题
板块四 模拟演练·提能增分
10 / 15 【精品资料欢迎惠存】 [A级 基础达标] 1. [20xx·南昌模拟]如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图 的面积之比为( ) B．2∶1 D．3∶2 A．1∶1 C．2∶3 答案 A解析 根据题意，三棱锥P－BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥P－BCD的 正视图与侧视图的面积之比为1∶1.故选A.2．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米20xx斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛 ≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为( ) B．5丈4尺 D．48丈6尺 A．1丈3尺 C．9丈2尺 答案 B解析 设圆柱底面圆半径为r尺，高为h尺，依题意，圆柱体积为V＝πr2h＝20xx×1.62≈3×r2×13.33，所以r2≈81，即r≈9，所以圆柱底面圆周长为2πr≈54,54尺＝5丈4尺，则圆柱底 面圆周长约为5丈4尺．故选B. 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.13 答案 D解析 由三视图，可得原图如图所示，即为底面是平行四边形 的四棱锥，∴V＝×1×1×1＝.故选D.4．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在 同一个球面上，则该球的表面积为( ) A．4π B．8π C．12π D．16π 11 / 15 【精品资料欢迎惠存】 答案 B解析 由正弦定理得＝2r(其中r为正三棱柱底面三角形外接圆的半径)，∴r＝1，∴外接球的半径R＝＝，∴外接球的表面积S＝ 4πR2＝8π.故选B.5．[20xx·北京高考]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥 的体积为( ) A.60 B．30 C．20 D．10 答案 D解析 由三视图画出如图所示的三棱锥P－ACD，过点P作PB⊥平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD是矩形，AD＝5，CD＝3，PB＝4，所以V三棱锥P－ACD＝××3×5×4＝ 10.故选D.6．[20xx·遵义模拟]一个几何体的三视图如图所示，其中俯视 图是菱形，则该几何体的侧面积为( ) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋5 答案 C解析 由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有OA＝OB＝ 1，AB＝. 又PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BD，PB⊥AB， ∴PD＝＝，PA＝＝， 从而有PA2＋DA2＝PD2，∴PA⊥DA， ∴该几何体的侧面积S＝2×××1＋2×××＝＋.故选C. 7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为( ) B．216－9π 2A.207 C．216－36π 答案 B D．216－18π 解析 由已知三视图知该几何体为一个棱长为6的正方体，切去一个底面半径为3，高为6的圆锥．其体积V＝63－××π×32×6 ＝216－.故选B. 12 / 15 【精品资料欢迎惠存】
相关推荐：
loading