【例 33】 四年级一班同学参加学校的数学竞赛，试题共50道，评分标准是：答对一道给3
分，不答给1分，答错倒扣1分．请你说明：该班同学的得分总和一定是偶数．
【考点】奇偶分析法之生活运用 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 略
【答案】因为题目中没有说明该班的人数，说明该班人数的多少与总分的奇偶性无关，所以
要说明总分是偶数，只需要说明每人得分必为偶数就可以了．对于一名参赛同学来说，如果他全部答对，他的成绩将是3?50?150，是偶数；有一道题未答，则他将丢2分，也是偶数；答错一道题，则他将丢4分，还是偶数；所以不论这位同学答的情况如何，他的成绩将是150减一个偶数，还将是偶数．所以，全班同学得分总和一定是偶数．
【例 34】 师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟
的2倍，师傅的产品放在4只箩筐中，徒弟的产品放在2只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只．根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗？
【考点】奇偶分析法之生活运用 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 注意到所给出的6个数只有一个为奇数，它肯定是徒弟制造的．原因是：师傅的产
量是徒弟的2倍，一定是偶数，它是4只箩筐中产品数的和，在题目条件下只能为四个偶数的和．徒弟的另一筐产品可以利用求解“和倍问题”的方法来得出，求出徒弟加工零件总数为： （78?94?86?87?82?80）?（2?1）?169，那另一筐放有产品169?87?82 (只)．所以，标明“82只”和“87只”这两筐中的产品是徒弟制造的．
【答案】标明“82只”和“87只”这两筐中的产品是徒弟制造的
【巩固】 商店一次进货6桶，重量分别为15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、
31千克。上午卖出去2桶，下午卖出去3桶，下午卖得的钱数正好是上午的2倍。剩下的一桶重 千克。
【考点】奇偶分析法之生活运用 【难度】3 【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛，第5题，六年级，第4题 【解析】 根据奇偶性质特征，可知，下午卖出去的总重量应该是一个偶数，所以必为两个奇
数与一个偶数，或者三个偶数，如三桶均为偶数，发现（16+18+20）÷2=27千克。无法构成；则必为两奇一偶，经过试验可知，三桶为：16+19+31=66千克，两桶为33千克，为15+18=33千克，所以剩下的一桶重20千克。
【答案】20千克
【例 35】 李东到商店买练习本。每本3角，共买9本。服务员问：“你有零钱吗?”李东说：
“我带的全是5角一张的”。服务员说：“真不巧，您没有2角一张的，我的零钱全是2角一张的，这怎么办?”你帮李东想一想，他至少应该给服务员________张5角币。
【考点】奇偶分析法之生活运用 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，4年级，决赛，第2题，8分 【解析】 因为买本子的价钱是3×9=27，为奇数，服务员找回的钱是若干个2元是偶数，所
以他付给服务员的钱必须为奇数，奇数?奇数=偶数，则他至少要给服务员7张5角币。
【答案】7张
模块五、奇偶分析法之简单操作找规律
【例 36】 在黑板上写（2，2，2）三个数，把其中的一个2抹掉后，改写成其余两数的和减
1，得（2，2，3），再把两个2中的一个2抹掉后，写成其余两数的和减1，得
（2，4，3），再把2抹掉后写其余两数的和减1，得（6，4，3），继续这一过程，是否能得到（859，263，597）？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 略
【答案】观察每个上述过程中三数奇偶性变化规律，利用“奇?奇?偶，奇?奇?偶”可以知
道，（2，2，2）是三个偶数，抹掉2换成3，得（2，2，3）是两偶一奇．从三数（2，2，3）开始，如果把这三个数中的偶数抹掉，那么就得换成偶数，仍是两偶一奇；如果抹掉奇数；那么就得换成奇数，仍是两偶一奇．由此可知，题中的换数过程继续下去，永远也不可能得到三个奇数，所以得不到（859，263，597）．
【巩固】 有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7。从第五个数起，每一个数都是它前
面相邻四个数之和的个位数字，那么在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 略
【答案】不会。观察前4个数，奇偶性排列次序为奇奇偶奇，而一个数的奇偶性仅与它的个
位数字有关，所以之后的第5个数为奇数，第6个为奇数，第7个为奇数，第8个为偶数，整体的出现规律为奇奇偶奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇奇……，所以不可能有两个连续的偶数，所以1、9、8、8不会出现。
【巩固】 在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样继续操作下去，最
后得到66，88，154．问：原来写的三个整数能否为1，3，5？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 略
【答案】此题单从具体的数来，无从下手．但抓住其操作过程中奇偶变化规律，问题就变得
很简单了．如果原来三个数为1，3，5，为三奇数，无论怎样，操作一次后一定为二奇一偶，再往后操作，可能有以下两种情况：一是擦去一奇数，剩下一奇一偶，其和为奇，因此换上去的仍为奇数；二是擦去一偶数，剩下两奇，其和为偶，因此，换上去的仍为偶数．总之，无论怎样操作，总是两奇一偶，而66，88，154是三偶，这就发生矛盾．所以，原来写的不可能为1，3，5．
【例 37】 数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，的排列规律是前两个数是1，从
第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前2009个数中共有几个偶数？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 三个一组三个一组看，可以发现奇数，偶数交替变化的规律．可以发现有奇奇偶奇
奇偶奇奇偶奇奇偶…这样的变化规律，因为2009?3?6692，所以前2009个数有669个偶数.
【答案】669个偶数
【巩固】 八十个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两
个数的和，这一行的最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…，问最右边的一个数是奇数还是偶数？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 根据题意，利用“奇?奇?偶，奇?偶?奇，奇?偶?偶，奇?奇?奇”，从0，1开始
的这列数的规律是偶，奇，奇，偶，奇，奇，…，也就是说这列数是按一偶两奇一
偶两奇…的规律排成一行的．因80?3?26?2，所以，题中最右边的一个数是奇数，第七十九个数是偶数．
【答案】是奇数
【例 38】 黑板上写着两个数1和2，按下列规则增写新数，若黑板有两个数a和b，则增写
a×b＋a＋b这个数，比如可增写5（因为1×2＋1＋2＝5）增写11（因为1×5＋1＋5＝11），一直写下去，问能否得到2008，若不能，说明理由，若能则说出最少需要写几次得到？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 略
【答案】黑板上的数起初为一奇一偶，按照规则增写出的第三个数一定是一个奇数，第四个
数如果选择仍由一奇一偶写出来的，那么仍然是奇数；另一种可以选择两个奇数开始，那么“奇×奇＋奇＋奇=奇”，所以不论如何增写，新增的数一定是奇数，所以不可能出现2008。
【例 39】 黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，
2010个5．每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字（例如擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各一个，写上一个
1；……）. 如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是 ．
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级，复试，7题 【解析】 每次操作，每个数字个数的奇偶性都会变化．1、3、5原来都是偶数个，它们的个
数奇偶性永远保持一致；2、4原来都是奇数个，它们的个数奇偶性也永远保持一致，而且和1、3、5的个数奇偶性不同. 最后剩下2个数字，只能是2和4，乘积为8
【答案】8
【例 40】 一个质数连乘4次再加上3是质数，求这个数连乘5次再加上3是多少？ 【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 由题意，一个质数连乘4次与3的和大于3，是奇数，那么，利用“奇?奇?偶”，可
以知道这个质数连乘4次的积是偶数，从而推得这个数是2．所以，这个数连乘5次与3的和是2?2?2?2 ?2?3?35．
【答案】35
【例 41】 桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过
若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 略
【答案】不能，杯子要翻过来得翻奇数次，5个杯子都要翻过来，要把所有杯子都翻过来则
总共需要翻动奇数次杯子，而每次同时翻动4个，那总次数是偶数，奇数不可能等于偶数，因此不能把5个杯子的开口全都向下．
【巩固】 桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬
币，至少 次可使向上的一面都是“国徽”。
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第6题，4分 【解析】 根据奇偶知道，每枚硬币要想变成国徽朝上必须反转奇数次，那么4枚硬币就需要
反转4个奇数的和为偶数，经过偶数次3枚反转必能成功，尝试需要4次
【答案】4次
【巩固】 桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否经过若干次
翻动，使得全部杯子的开口全都向下？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 略
【答案】杯子要翻过来得翻奇数次，6个杯子都要翻过来，则总共需要翻动(6×奇数?)偶数
次杯子；按规定每次同时翻动4只杯子，因为4是偶数，所以翻动有限次后，翻动次数的总和也是偶数．因此有可能经过有限次翻动，使得全部杯子的开口全都向下．
【巩固】 桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的5只杯子，问能否经过若干次
翻动，使得全部杯子的开口全都向下？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 略
【答案】杯子要翻过来得翻奇数次，6个杯子都要翻过来，则总共需要翻动(6×奇数?)偶数
次杯子；按规定每次同时翻动5只杯子，因为5是奇数，由奇数?偶数=偶数可知，要想翻动总次数也是偶数，需要将5只杯子翻动偶数次．因此有可能经过有限次翻动，使得全部杯子的开口全都向下．
【巩固】 在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯．如果每次拨动4个不同房间
的开关，能不能把全部房间的灯都关上？为什么？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 略
【答案】按要求每次拨动4个不同房间的开关，而4是偶数，所以，这样的一次操作，拨动
房间开关次数是偶数．那么经过有限次拨动后，拨动各房间开关次数总和是偶数．可是，要使7个房间的灯由开变为关，需要拨动各个房间开关奇数次；第8个房间的开关仍为关，需要这个房间拨动开关偶数次．这样，需要拨动开关的总次数是奇数个奇数与一个偶数的和，是奇数．所以按照要求不能把全部房间的灯关上．
【例 42】 有一个袋子里装着许多玻璃球．这些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的．假设
有人从袋中取球，每次取两只球．如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球；如果取出的两只球是异色的，那么，他就往袋里放回一只黑球．他这样取了若干次以后，最后袋子里只剩下一只黑球．请问：原来在这个袋子里有奇数个还是偶数个黑球？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 略
【答案】无论这个人取同色和异色的两个球黑色球总是减少0个或2个，即减少偶数个，而
剩下一个黑球，则原来袋子里必有奇数个黑球．
【巩固】 有一个袋子里边装着红、黄、蓝三种颜色的球，现在小峰每次从口袋中取出3个球，
如果发现三个球中有两个球的颜色相同，就将第三个球放还回口袋，如果三个球的颜色各不相同，就往口袋中放一个黄球，已知原来有红球42个、黄球23个、蓝球43个，那么取到不能再取的时候，口袋里还有蓝球，那么蓝球有多少个？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】5星 【题型】解答 【解析】 一共有108个球，每次取3还1，所以取到不能再取的时候还剩下2个球，对于每次
取3个球，如果3个球颜色中有两个相同，那么第三个球还回去后，实际上取走了两个相同的球，如果每次取3个不同颜色的球，那么还回一个黄球，实际上黄球并没有被去掉,所以对于黄球来说每次都取掉偶数个黄球，到最后剩下的球中只剩下1个黄球，那么剩下两个球中另一个球一定是蓝球.所以蓝球的个数为1.
【答案】还有蓝球1个
【例 43】 有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋和1000枚同样大小的黑棋子，小
盒内装有足够多的黑棋．康康每次从大盒内随意摸出两枚棋子：若摸出的两枚棋子同色，则从小盒内取一枚黑子放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色，则把其中白棋子放回大盒内．问：从大盒内摸了1999次棋子后，大盒内还剩几枚棋子？它们都是什么颜色？
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 首先分析在操作条件下会出现的各种可能情况：
｛
｛取枚同色棋子｝ ｛取枚白子｝ ⑴ 此时白子减少枚，黑子增加枚． ⑵ 此时棋子总数｛取枚黑子｝ ⑴ 此时白子数目不变，黑子减少枚． ⑵ 此时棋子总数⑴ 此时白子数目不变，黑子减少枚． ⑵ 此时棋子总数枚白子，
枚黑子｝
｛取枚异色棋子｝ 通过上面分析可知，每操作一次棋子的总数都要减少1枚，所以在不断操作下去的过程中，总棋子数将越来越少．摸了1999次棋子后，大盒内的棋子要减少1999枚，此时大盒内还剩：1001?1000?1999?2 (枚)，
接下来要分析这2枚棋子会是什么颜色呢？
注意到每操作一次黑子数不是增加一枚就是减少一枚，而相邻两个自然数的奇偶性不同．所以，开始时有1000枚黑子，是一个偶数，那么，第一次操作后黑子数目将变为奇数，接下来黑子数目又将变为偶数这样一来，黑子数目的奇偶性将呈现下列规律：
显然，根据上述规律，第1999次操作后黑子数将有奇数枚．而此时大盒中仅剩2枚棋子，所以必然是1枚白子1枚黑子.
【答案】大盒中仅剩2枚棋子，所以必然是1枚白子1枚黑子
【例 44】 用数字0、0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9组成五
个四位数，要求这5个数的和的各位数字都是奇数，那么这个和数最大是 ．
【考点】奇偶分析法之简单操作找规律 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级，决赛，3题 【解析】 由于一个数除以9的余数等于这个数的各位数字之和除以9的余数，那么这五个四
位数的和除以9的余数，就等于这五个四位数的各位数字之和除以9的余数，而这五个四位数的各位数字之和为
?0?1?2??9??2?90，除以9的余数为0，所以这五个四位数的和除以9的余数也是0，也就是说这五个四位数的和是9的倍数．
由于每个四位数都小于10000，所以这五个四位数的和小于50000，那么这个和的首位不超过4，由于各位数字都是奇数，所以首位最大为3，千位和百位最大为9．
相关推荐：
loading