（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1
椭圆及其标准方程 同步练习
一,选择题:
1．方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是( ) （A）A, B同号且A≠B （B）A, B同号且C与异号 （C）A, B, C同号且A≠B（D）不可能表示椭圆
x2y2?1中，F1, F2分别为它的两个焦点，则下列说法正确2．已知椭圆方程为?499的有( )
①焦点在x轴上，其坐标为(±7, 0)；② 若椭圆上有一点P到F1的距离为10，则P到
F2的距离为4；③焦点在y轴上，其坐标为(0, ±210)；④ a=49, b=9, c=40， （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
3．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为( )
31（A） （B）
352（C）
39 （D） 4104．若点P到两定点F1(－2, 0), F2(2, 0)的距离之和为4，则点P的轨迹是( ) （A）椭圆 （B）直线 （C）线段 （D）两点
x2y2??1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是5．设椭圆的标准方程为
k?35?k( )
（A）k>3 （B）3 x2y26．若AB为过椭圆2?2?1中心的弦，F(c, 0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积 ab的最大值是( ) （A）b2 （B）bc （C）ab （D）ac 二,填空题: x2y2?1上一点，则点A到该椭圆的左焦点的距离是7．已知A(4, 2.4)为椭圆?2516______________. 8．若方程x2cosα－y2sinα+2=0表示一个椭圆，则圆(x+cosα)2+(y+sinα)2=1的圆 心在第 _________象限。 x2y2?1的两个焦点为F1，F2, 点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y9．椭圆?123轴上，则|PF1|是|PF2|的倍。 10．线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6, M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时， PM长度的最大值、最小值分别为. 11．设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1, 0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点， AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M，则点M的轨迹方程为. 三,解答题: 12．求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。 13．在面积为1的△PMN中，tan∠PMN= 1, tan∠MNP=－2, 适当建立坐标系，求2以M, N为焦点，且过点P的椭圆方程。 答案： 1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 4x24y213??1 7. 8.四 9.7 10.3,5 11.2521512.解:已知圆方程配方整理得(x?3)2?y2?102,圆心为C1(?3,0),半径为R=10,设 ?PC?r所求动圆圆心为C(x,y),半径为r,依题意有:?, CC?R?r?1消去r得R?PC?CC1?PC?CC1?R,即PC?CC1?10,又P(3,0),C1(?3,0)且 PC1?6?10,可见C点是以P,C1为两焦点的椭圆,且c?3,2a?10,?a?5,从而x2y2??1 . b?5,故所求的动圆圆心的轨迹方程为: 251613.解:以点M,N所在的直线为x轴,MN的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,设所 x2y2求椭圆方程为2?2?1,则MN?2c,M(?c,0),N(c,0),设P(xp,yp)则由 abtan?PMN?yPyP11?,由tan?MNP??2得tan(x??MNP)?2,即?2得 xP?c2xP?c2544523解得xP?c,yP?c,又S?mnp?c?yP?1即c2?1,故c?,即P(3,3), 233363将P点坐标代入椭圆方程,再由c2?a2?b2解得a2?152,b?3,故所求椭圆方程为44x2y2??1 153
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