高考数学复习知识点分类指导6

高考数学知识点分类指导

x2y27、焦半径（1）已知椭圆??1上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线

2516的距离为____（答：

352）；（2）已知抛物线方程为y?8x，若抛物线上一点到y轴的距离等3于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；（3）若该抛物线上的点M到焦点的距离是4，

x2y2则点M的坐标为_____（答：7,(2,?4)）；（4）点P在椭圆??1上，它到左焦点的距

259离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______（答：

252）；（5）抛物线y?2x上12的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到y轴的距离为______（答：2）；（6）椭

x2y2圆??1内有一点P(1,?1)，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使MP?2MF 之值最

43小，则点M的坐标为_______（答：(26； ,?1)）

38、焦点三角形（1）短轴长为5，离心率e?2的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直3线交椭圆于A、B两点，则?ABF2的周长为________（答：6）；（2）设P是等轴双曲线

x2?y2?a2(a?0)右支上一点，F1、F2是左右焦点，若PF2?F1F2?0，|PF1|=6，则该双曲

x2y2??1的焦点为F1、F2，点P为线的方程为 （答：x?y?4）；（3）椭圆94223535→→

,)）椭圆上的动点，当PF2 ·PF1 <0时，点P的横坐标的取值范围是 （答：(?；

556，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线2（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e＝

的左支交于A、B两点，且AB是AF2与BF2等差中项，则AB＝__________（答：82）；（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且?F1PF2?60，

?S?PF1F2x2y2； ?123．求该双曲线的标准方程（答：??1）

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9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质： 10、弦长公式：（1）过抛物线y=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______（答：8）；（2）过抛物线y?2x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______（答：3）；

22

x2y2??1弦被点A（4，2）平分，那么这11、圆锥曲线的中点弦问题：（1）如果椭圆

369条弦所在的直线方程是 （答：x?2y?8?0）；（2）已知直线y=－x+1与椭圆

x2y2?2?1(a?b?0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆2ab2x2y2的离心率为_______（答：）；（3）试确定m的取值范围，使得椭圆??1上有不同

243?213213?的两点关于直线y?4x?m对称（答：??；

?13,13??）??特别提醒：因为??0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验??0！

12．你了解下列结论吗？

x2y2与双曲线??1有共同的渐近线，且过点(?3,23)的双曲线方程为_______（答：

9164x2y2??1） 9413．动点轨迹方程：

已知动点P到定点F(1,0)和直线x?3的距离之和等于4，求P的轨迹方程．（答：

y2??12(x?4)(3?x?4)或y2?4x(0?x?3)）；

线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0）(m?0)，端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为

（答：

y2?2x）；

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(1)由动点P向圆x?y?1作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为

（答：x?y?4）；（2）点M与点F(4,0)的距离比

222220

它到直线l：x?5?0的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______ （答：y?16x）；(3) 一

22动圆与两圆⊙M：x?y?1和⊙N：x?y?8x?12?0都外切，则动圆圆心的轨迹为

22 （答：双曲线的一支）；

动点P是抛物线y?2x2?1上任一点，定点为A(0,?1),点M分PA所成的比为2，则M

???的轨迹方程为__________（答：y?6x2?1）； 3（1）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点P，使|OP|?|MN|，求点P的轨迹。（答：x?y?a|y|）；（2）若点P(x1,y1)在圆

221x2?y2?1上运动，则点Q(x1y1,x1?y1)的轨迹方程是____（答：y2?2x?1(|x|?)）；

2（3）过抛物线x?4y的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________（答：x?2y?2）；

22x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭

ab圆外的动点，满足|F1Q|?2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足

PT?TF2?0,|TF2|?0.（1）设x为点P的横坐标，证明|F1P|?a?c（2）求点T的轨x；a迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=b2.若存在，

b2?a求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由. （答：（1）略；（2）x?y?a；（3）当c222b2?a时存在，此时∠F1MF2＝2） 时不存在；当c

九、直线、平面、简单多面体

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