同济大学期末考试试卷A卷

≥

得：x?89.22%

即：打折的幅度不能低于89.22%。

3．（14%）某家具制造商的胶合板的月需求量是20000平方尺。卡车公司每次运输原材料的收费是400元，而不考虑定购数量。制造商提供全部单位产品数量折扣，若订购量少于20000平方尺，每平方尺1元；订购量超过40000平方尺，每平方尺为0.96元；订购量在二者之间时每平方尺为0.98元。公司的存储成本为20%。试求：该公司的最优订购批量规模是多少？这一订购策略的年成本是多少？公司胶合板的循环库存为多少？库存平均周转时间是多少？ 解：

已知条件：需求量R = 20000 平方英尺/月= 240000 平方英尺/年 运输固定费用S = 400 美元/次 存储成本h= 20% 全部单位数量折扣方案：

q0?0q1?20000q2?40000C0?1C1?0.98 C2?0.96单价C（单位：美元） 1 0.98 0.96 订购量（单位：平方英尺） <20000 20000~40000 >40000 (1) 先求出各个局部最优解

a) Q?[q0,q1)时

Q*?2RS?C0h2?240000?400?30984?20000?q1

1?20%故采购批量应该为Q1*?20000?q1，

qRS?1C1h?241960 q12相应的成本为TC1?RC1?b) Q?[q1,q2)时

Q*?2RS?C1h2?240000?400?31298?[20000,40000)

0.98?20%*?31289， 故采购批量应该为Q2*Q2R相应的成本为TC2?RC1?*S?C1h?241334

2Q2c) Q?[q2,??)时

Q*?2RS?C2h2?240000?400?31623?40000?q2

0.96?20%*?40000?q2， 故采购批量应该为Q3相应的成本为TC3?RC2?qRS?2C2h?236640 q22(2) 比较得出全局最优解：

TC?TC3?236640，相应的订购批量Q*?40000

Q*?20000 循环库存=2Q*40000??（月）1库存周转时间= 2R2?240000/年

4．（12%）一款豪华轿车的经销通过9个销售点向某一地区提供产品（分散经营特权）。每个销售点的周需求量都呈正态分布，均值为30辆，标准差为8辆。从制造商到销售点的补给货物交付期为4周。每个销售点覆盖一个单独的区域，各区域的需求量相互独立。公司考虑用一个更大的销售点取代上述9个销售点的可能性（聚集经营权）。假设中心校收取会覆盖9个销售点的需求之和。公司将经营的目标确定为补给周期供给水平为0.90。试求上述两种销售方式所需的安全库存水平。（附：FS?1(0.90)?1.2815） 解： （1）分散

每周需求量的标准差?R?8 补给货物交付期L?4周

货物交付期期间的需求量的标准差?L??R?L?8?4?16 理想的补给周期供给水平CSL=0.90

必备的安全库存量ss?Fs?1(CSL)??L?Fs?1(0.90)?16?20.504?21 必备安全库存总量=21×9=189（辆）

（2）聚集

中心销售区周需求量的均值RC?30?9?270

C?9?8?24 中心销售区周需求量的标准差?RCC?L??R?4?24?48 货物交付期期间中心销售区需求量的标准差?LC?Fs?1(0.90)?48?61.512?62（辆） 必备的安全库存量ss?Fs?1(CSL)??L

三、 分析题（10%）

某批发商准备储存一批圣诞树供圣诞节期间销售。由于短期内只能供应一次订货，所以他必须决定订购多少棵圣诞树。该批发商对包括交货费在内的每棵圣诞树要支付20

元，树的售价为60元。订购成本可忽略不计，而未售出的树，他只能按10元出售。节日期间，该批发商的圣诞树需求量的概率分布如下表所示（批发商的订货量必须是10的倍数）。该批发商应订购多少棵圣诞树？

表：圣诞树需求量概率分布 需求量M 10 20 30 40 50 60

概率P(M) 0.10 0.10 0.20 0.35 0.15 0.10 解：

每棵圣诞树的成本c=20元 售价p=60 残值s=10

圣诞树的预期市场需求量=?M?P(M)?36.5

预期收益

=[P（需求量=10）×收益+ P（需求量=20）×收益+ P（需求量=30）×收益+ P（需求量=40）×收益+ P（需求量=50）×收益+ P（需求量=60）×收益 （1）订40棵 预期收益

=0.1×[10×(60-20)-(40-10) ×(20-10)]+ 0.1×[20×(60-20)-(40-20) ×(20-10)] + 0.2×[30×(60-20)-(40-30) ×(20-10)]+ 0.35×[40×(60-20)] +0.15×[40×(60-20)]+ 0.1×[40×(60-20)] =10+60+220+560+240+160 = 1250

（2）订50棵 预期收益

=0.1×[10×(60-20)-(50-10) ×(20-10)]+ 0.1×[20×(60-20)-(50-20) ×(20-10)] + 0.2×[30×(60-20)-(50-30) ×(20-10)]+ 0.35×[40×(60-20)-(50-40) ×(20-10)] +0.15×[50×(60-20)]+ 0.1×[50×(60-20)] =0+50+200+525+300+200 = 1275

（3）订60棵 预期收益

=0.1×[10×(60-20)-(60-10) ×(20-10)]+ 0.1×[20×(60-20)-(60-20) ×(20-10)] + 0.2×[30×(60-20)-(60-30) ×(20-10)]+ 0.35×[40×(60-20) -(60-40) ×(20-10)] +0.15×[50×(60-20) -(60-50) ×(20-10)]+ 0.1×[60×(60-20)] = -10+0+180+490+285+240 = 1185

由1185(60)<1250(40)<1275(50)，可知应该订50棵圣诞树。 此时的客户服务水平=0.1+0.1+0.2+0.35+0.15=90%

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 附：试卷中可能用到的数据：FS?1(0.90)?1.2815，FS?1(0.95)?1.6449