2019-2020年天津市红桥区九年级上册期末数学试题（有答案）

23．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE． （Ⅰ）求证：△ABC∽△DAE；

（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．

24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB． （1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．

25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F （1）如图①，求证：AE=AF；

（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．

①若BF′=6，求CE′的长；

②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大

小．

26．（10分）如图，二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象与轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3） （1）求该二次函数的解析式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于轴于点G，再过点E作EH垂直于轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

（3）设P点是轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？

天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列函数中是二次函数的是（ ） A．y=3﹣1 B．y=3﹣2﹣3 C．y=（+1）2﹣2

D．y=32﹣1

【解答】解：二次函数的一般式是：y=a2+b+c，（其中a≠0） （A）最高次数项为1次，故A错误； （B）最高次数项为3次，故B错误； （C）y=2+2+1﹣2=2﹣1，故C错误； 故选（D）

2．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

【解答】解：∵DE∥BC， ∴

即

解得：EC=6． 故选B．

3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B．

4．（3分）抛物线y=3（﹣4）2+5的顶点坐标为（ ） A．（﹣4，﹣5）

B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）

【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3（﹣4）2+5， ∴其顶点坐标为：（4，5）． 故选D．

5．（3分）从

，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ A． B． C． D． 【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，

∴从

，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．

故选C．

6．（3分）对于双曲线y=，当＞0时，y随的增大而减小，则m的取值范围为（ ）A．m＞0

B．m＞1

C．m＜0

D．m＜1

【解答】解：∵双曲线y=，当＞0时，y随的增大而减小，

∴1﹣m＞0， 解得：m＜1． 故选D．

7．（3分）已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（ ） A．2

B．

C．3

D．2

【解答】解：如图OA=2，求AB长． ∠AOB=360°÷3=120°

连接OA，OB，作OC⊥AB于点C， ∵OA=OB，

∴AB=2AC，∠AOC=60°， ∴AC=OA×sin60°=

cm，

）