当定义域有两个元素时有
?2,???2,故选D.
2,3,???2,???2,?3?,?2,3,?3?,??2,3,???2,?3,?2,3,?2,?3，当定义域有3个元素时有
???2,3,?3?，当定义域有4个元素时有
2,3,?3，所以共有9个，
【点睛】本题考查新定义，对新定义的理解，以及理解定义域和值域的关系，属于中档题型.
?x2,x?0?9.已知函数f?x???1，g?x???f??x?，则函数g?x?的图象可能是下面的哪个
?,x?0?x（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
画出函数y?f?x?的图象，然后以原点为对称中心进行对称后可得函数g?x?的图象．
?x2,x?0?【详解】画出函数f?x???1的图象，如下图所示．
?,x?0?x
将此图象以原点为对称中心进行对称后可得函数g?x?的图象如选项D所示． 故选D．
【点睛】本题考查图象的变换问题，函数图象的变换有平移变换、伸缩变换、对称变换，要理解函数图象变换的实质，每一次变换都针对自变量“x”而言的．在本题中，函数y?f?x?与函数y??f??x?的图象是关于原点对称的．
10.已知函数f?x???个数是（ ） A. 2 【答案】D 【解析】 【分析】
首先根据方程解出f?x??0或f?x??b，b??0,1?，再画出函数的图象，根据图象交点个数确定方程的实数根.
【详解】f?x????f?x??b???0，即f?x??0或f?x??b，b??0,1? 如图，画出函数的图象
B. 3
C. 4
D. 5
x?0??x,2，方程f?x??bf?x??0，b??0,1?，则方程的根的2??x?2x,x?0
由图象可知f?x??0时，有2个交点，当f?x??b，b??0,1?时有3个交点， 所以共有5个交点，故选D.
【点睛】本题考查了数形结合求解方程实数根的问题，函数的零点是对应方程的实数根，同
时也是函数图象和x轴的交点，求f?x??g?x??0的实数根也可转化为求y?f?x?和
y?g?x?的图象的交点个数.
11.已知偶函数f?x?满足：对任意的x1,x2??0,????x1?x2?，都有
f?x1??f?x2?x1?x2?0成
立，则满足f?2x?1??f??的x取值范围是（ ）
?1??3?A. ?,?12?? 33??B. ?,?12?? 33??C. ??12?,? 2?3?D. ?,?12?? 23??【答案】A 【解析】 【分析】
因为函数是偶函数，所以不等式转化为f1??2x?1??f???，再根据函数的单调性转化为
3??12x?1?解不等式.
3详解】有题意可知，x??0,???时，函数单调递增， 且函数是偶函数，
【?2x?1?1 311???2x?1?
3312解得?x?.
33故选A.
再根据单调性表示为x1?x2求解.
?1??1??f?2x?1??f???f?2x?1??f??
?3??3?【点睛】本题考查了利用函数的性质解抽象不等式，当函数是偶函数，并且在?0,???单调递增时，解不等式f?x1??f?x2?时，根据f?x??f?x?转化为原不等式为f?x??f?x?，
12
12.若函数y?f?x?的图象关于点?1,?1?对称，g?x???x，若f?x?与g?x?图象的交点x?1坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，?x3,y3?，…，?xm,ym?m?N?*?，则
D. 4m
?x1?y1???x2?y2???x3?y3???????xm?ym??（ ）
A. 0 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 2
C. ?2m
g?x???1?1可知g?x?关于?1,?1?对称，两个函数都关于?1,?1?对称，所以两个函数的x?1交点也关于?1,?1?对称，根据对称性求解. 【详解】g?x???x??x?1??11，可知函数关于?1,?1?对称， ???1?x?1x?1x?1而y?f?x?的图象也关于点?1,?1?对称，
?x1?x2?...?xm?m?2?m， 2my1?y2?...?ym????2???m，
2??x1?y1???x2?y2???x3?y3??...??xm?ym??0，
故选A.
【点睛】本题考查了根据函数的对称性求交点和的问题，本题的关键是分析函数g?x?的对称性，分析出交点也关于?1,?1?对称，问题迎刃而解.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.写出函数f?x???x?2x的单调递增区间__________．
2【答案】(??,?1)和(0,1) 【解析】
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