埃博拉病毒的根除数学建模论文

结论预防措施对患者的数量减少没有效果。

图2表明在没有药物治疗的情况下死亡人数也急剧增长。死亡人数的趋势与确诊病例数量有关，因此，我们得出结论预防措施不能阻止埃博拉病毒的传播。

4.2.2新药物治疗方法下确诊病例及死亡人数的变化趋势

新药物能阻止埃博拉病毒并治愈那些得非晚期疾病的患者，健康人数的比例将会上升，患者比例将会下降。

根据⑺式，得到图3：

图3：健康人和患者关系曲线

?时， 表明???且没有使用药物治疗。死亡人数随着时???间增长上升，健康人数增加且当S0?时，达到最大值P。因此，把S0?代入

??分析上图，当S0?⑺式，得到

Im?S0?I0?当S0????? ⑻ 1?In?0S??????时，表明???且使用药物治疗。死亡人数不断减少，最终到0；?健康人数不断增加，直到达到最优值，最优值为S?。

通过以上分析，初始时间时S0?I0?1，要想得到I?t?的表达式，必须先做数值运算。根据世界卫生组织公布的2014年12月到2015年2月埃博拉病毒疫情数据（见附录1），包括日累计确诊病例、日累计治愈病例等，其中缺失的部

13

分数据，通过给定的数据拟合得到。以12月2日为基日，当日累计确诊病例1949例，累计治愈病例534例，故

S?0??0.98 I?0??0.02

平均日感染率?、平均日康复率?和平均日死亡率?由每天相应数据平均求得??0.97,??0.274,??0.05。

将上述计算结果代入⑸式，用Matlab编程（代码见附录2），输出的简明计算结果如表1：

表1 I(t),S(t)的数值计算结果

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8

I(t) 0.0200 0.0387 0.0722 0.1268 0.2018 0.2811 0.3392 0.3597 0.3458 S(t) 0.9800 0.9534 0.9048 0.8230 0.7026 0.5557 0.4101 0.2911 0.2062 t

9

10

15

20

25

30

35

40

45

I(t) 0.3103 0.2665 0.0936 0.0285 0.0084 0.0025 0.0007 0.0002 0.0001 S(t) 0.1499 0.1131 0.0496 0.0381 0.0351 0.0343 0.0341 0.0340 0.0340

I?t?,S?t?的两个图形如下：

14

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10 0i(t)病人比例s(t)健康比例 5101520253035404550

图4: I?t?,S?t?的比例

在数值计算和图⑷观察的基础上，得出结论：根据建立的预测模型，使用药物治疗之后，埃博拉病毒将会停止传播，患病者的比例将会减少，几乎为0。

根据假设，能够得出结论：药物的需求量受病人数量的影响。设M为药物需求量，G为病人数量，易得：

M?G?WI?t? ⑼

将收集到的使用药物治疗后患者人数变化的有关数据进行计算和分析，得到表2：

表2 3个月的药物需求量变化

时间（周） 1 3 5 6 7

药物需求量（剂） 3400 3925 3139 2386 1600 15

9 10 12 456 182 2 从表2可以得出结论：药物的需求量将会减少，当没有埃博拉病毒时，药物的需求量为0。

五、模型二的建立及求解

5.1 模型二的建立

在药物或疫苗运输方面，通过建立线性规划模型，在满足各需求地需求量的前提下，制定相应调运方案，将这些物资运到各个需求地，得到运输到各地用时最短的调运方案。考虑到成本问题，仅研究供求相等的情况。

已知有m个生产地点，Ai?i?1,2,,m?可供应药物，其供应量分别为

,n?，其需求量分别为

ai?i?1,2,,m?，由n个需求地Bj?j?1,2,bj?j?1,2,,n?，从Ai到Bj运送药物的单位时间成本为cij，见表3：

表3 药物运输时间成本表

产地

A1 A2 Am 需求量

需求地

Bn C1n

B1 C11

C21 Cm1 b1

B2 C12

产量

a1 a2 am

C22

C2n

Cmn bn

Cm2

b2

建立如下数学模型：

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