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G-M特性及核衰变统计规律

来源:用户分享 时间:2025/5/19 17:13:30 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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实际上更有意义的是系统的分辨时间τ,因为任何电子线路总有一定的触发阈,脉冲幅度必须超过触发阈Vd时才能触动记录电路。因此,从第一个脉冲开始到第二个脉冲的幅度恢复到触发阈值的这段时间内,进入计数管的粒子均无法记录下来,这段时间称为系统的分辨时间。显然,tD+tR>τ>tD,三个时间的关系如图3所示。

图3 G-M管的输出波形

为了真实地测量入射粒子的强度,分辨时间越小越好,然而无论如何,分辨时间总是存在的.若相继进入计数管的两个粒子的时间间隔小于分辨时间,第二个粒子就会漏记,实测计数率将低于实际计数率,为此,需对测量结果作漏计数校正.设n为单位时间内进入G-M管的平均粒子数(真计数率),m为单位时间内计数系统实测的平均粒子数,在分辨时间不变时,单位时间内的总分辨时间为mτ,在mτ时间内进入计数器的粒子数为nmτ.因此,计数率的损失为

?n=n?m=nmτ

则实际计数应为

m

n=

1?mτ可见只要知道了计数装置的分辨时间τ就可以对漏计数进行校正。

测分辨时间可以用示波器直接观测法,实验时采用较强的放射源,使粒子在失效时间和恢复时间内有足够的几率射入计数管。当G-M计数管的输出回路RC的数值较小,计数较强时,并在一定的工作电压下,用示波器可以观测到如图3的波形。确定计数装置的分辨时间τ需考虑到甄别阈Vd的大小。Vd的值可由脉冲幅度恢复到计数装置刚开始计数时的高度来确定。

(3)计数管的探测效率

计数管的探测效率是指一个粒子进入计数管后引起脉冲输出的几率。对于G-M计数管,如果工作电压合适并加以漏计数修正,则只要辐射粒子能引起电离就能有脉冲输出,因此,探测效率就是辐射粒子引起初电离的几率。所以,G-M计数管对带电粒子的探测效率几乎是100%,对于γ光子,由于它不能直接引起电离,必须通过γ与管壁碰撞打出的光电子或康普顿电子才能引起电离,初电离几率小,所以探测效率也低,通常只有1%左右。

(4)本底

在没有放射源时,G-M管也能测得计数,这个数称为本底。主要来源是周围环境中的微量放射性物质和宇宙射线。实验中测得的计数率必须减去相同条件下的本底计数率才是真正的计数率。 2 核衰变的统计规律

在重复的放射性测量中,即使保持完全相同的实验条件(例如放射源的半衰期足够长,在实验时间内可以认为其活度基本上没有变化;源与计数管的相对位置始终保持不变;每次测量时间不变;测量仪器

足够精确,不会产生其它的附加误差等等),每次的测量结果并不完全相同,而是围绕其平均值上下涨落,有时甚至有很大差别。这种现象就叫做放射性计数的统计性。放射性计数的这种统计性反映了放射性原子核衰变本身固有的特性,与使用的测量仪器及技术无关。

放射性原子核衰变的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。放射性原子核衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程,即每一个原子核的衰变是完全独立的,和别的原子核是否衰变没有关系,因此放射性原子核的衰变可以看成是一种伯努里试验问题。设在t=0时,放射性原子核的总数是N0,在t时间内将有一部分核发生衰变。已知任何一个核在t时间内衰变的概率为p=1?e?λt,不衰变的概率为q=1?p=e?λt,λ是该放射性原子核的衰变常数。利用二项式分布可以得到在t时间内有n个核发生衰变的概率P(n)为

P(n)?N0!(1?e??t)n(e??t)N0?n (1)

(N0?n)!n!在t时间内,衰变掉的粒子平均数为

m?N0p?N0(1?e??t) (2)

其相应的均方根差为

??N0pq?m(1?p)?(me) (3)

1??t2假如λt?1,即时间t远比半衰期小,有??m。

N0总是一个很大的数目,而且如果满足λt?1,则二项式分布可以简化为泊松分布,因为在二项式分布中,N0不小于100,而且P不大于0.01的情况下,泊松分布能很好的近似于二项式分布,此时有

mn?mP(n)?e (4)

n!在泊松分布中,n的取值范围为所有的正整数(0,1,2,3,…),

并且在n=m附近时,P(n)有一极大值,当m较小时,分布是不对称的,m较大时,分布渐趋近于对称。当m≥20时,泊松分布一般可用正态(高斯)分布来代替。

1P(n)?e2???(n?m)22?2 (5)

式中?2?m,P(n)是在n处的概率密度值。

现在我们分析在放射性测量中,计数值的统计分布。原子核衰变的统计现象服从的泊松分布和正态分布也适用于计数的统计分布,因此,只需将分布公式中的放射性核素的衰变数n改换成技术计数N,将衰变掉粒子的平均数m改换成计数的平均值M就可以了。

MN?MP(N)?e (6)

N!1P(N)?e2???(N?M)22?2 (7)

式中?2?M,当M值较大时,由于N值出现在M值附近的概率较大,

?2可用某一次计数值N来近似,所以?2?N。

由于核衰变的统计性,我们在相同条件下作重复测量时,每次测量结果并不相同,有大有小,围绕着平均计数值M有一个涨落,其涨落大小可以用均方根差??M?N来表示。

由(7)式可以看出,正态分布取决于平均值M及均方根差?这两个参数,它对称于N=M,见下图。对于M=0,?=1,这种分布称为标准正态分布。

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