高考考点完全题数学(理)考点通关练习题 第八章 概率与统计 64 word版含答案

则该组数据的方差

s2＝＝0.1.

1

13．随机变量ξ的取值为0,1,2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.

52答案 5

1?13?解析 设ξ＝1时的概率为p，则E(ξ)＝0×＋1×p＋2?1－p－?＝1，解得p＝. 5?55?1312222

故D(ξ )＝(0－1)×＋(1－1)×＋(2－1)×＝.

5555三、模拟小题

14．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ)，若P(ξ>2)＝0.15，则P(0≤ξ≤1)＝( )

A．0.85 B．0.70 C．0.35 D．0.15 答案 C

解析 P(0≤ξ≤1)＝P(1≤ξ≤2)＝0.5－P(ξ>2)＝0.35.故选C.

15．现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量ξ为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则ξ 的数学期望E(ξ)为( )

A.

17197

B. C．2 D. 993

2

15

答案 A

A36C3·A2·C3

解析 由题意知ξ的所有可能取值为1,2,3，P(ξ＝1)＝3＝，P(ξ＝2)＝3

327318C33

＝，P(ξ＝3)＝3＝， 27327

618317

∴E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝，故答案为A.

2727279

16．某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,10)，则用电量在320度以上的户数约为( )

(参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，

2

2

1

3

2

2

2

P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝99.74%)

A．17 B．23 C．34 D．46 答案 B

11

解析 P(ξ>320)＝×＝×(1－95.44%)＝0.0228，

22

∴用电量在320度以上的户数约为0.0228×1000＝22.8≈23，故选B.

17．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N(100，a)(a>0)，试卷满分为150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的分)之间的人数约为( )

A．400 B．500 C．600 D．800 答案 A

解析 P(X<90)＝P(X>110)＝2

1000×＝400.故选A.

5

18．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数

1142，P(90≤X≤110)＝1－×2＝，P(100≤X≤110)＝，1010551

，则此次数学考试成绩在100分到110分(包含100分和11010

2

(例如：若a1＝a3＝a5＝1，a2＝a4＝0，则A＝10101)，其中二

12

进制数A的各位数中，已知a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为，

33记X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，现在仪器启动一次，则E(X)＝( )

811811

A. B. C. D. 3399答案 B

14?1?4?2?0

解析 解法一：X的所有可能取值为1,2,3,4,5，P(X＝1)＝C4????＝，P(X＝2)＝

?3??3?8188323?1?3?2?12?1?2?2?21?1?1?2?30?1?0?2?4

C4????＝，P(X＝3)＝C4????＝，P(X＝4)＝C4????＝，P(X＝5)＝C4????＝?3??3?81?3??3?27?3??3?81?3??3?16188321611，所以E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝. 8181812781813

解法二：由题意，X的所有可能取值为1,2,3,4,5，设Y＝X－1，则Y的所有可能取值8?2?所以E(Y)＝4×2＝8，为0,1,2,3,4，因此Y～B?4，?，从而E(X)＝E(Y＋1)＝E(Y)＋1＝＋

333?3?11

1＝.

3

一、高考大题

1．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一

轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；32

如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；

43每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：

(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；

(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X)．

解 (1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”．

由题意，E＝ABCD＋ABCD＋ABCD＋ABCD＋ABCD， 由事件的独立性与互斥性，得

P(E)＝P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)

＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(

A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)·P(B)P(C)P(D)＋

P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)·P(C)P(D)

3232?123231

＝×××＋2×?×××＋××4343?434343

32?2×?＝. 43?3

2

所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.

3(2)由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性，得

P(X＝0)＝×××＝311

1143111

，

43144

1121

1

??P(X＝1)＝2×?×××＋×××? 43434343

?

?

＝

105＝， 14472

31433243

3131434311114343

121243433212

43144

31124343

1225

，

43144

P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＝P(X＝3)＝×××＋×××＝

1＝， 12

??P(X＝4)＝2×?×××＋×××? 43434343

?

?

＝

605＝， 14412

3243

32361

＝. 431444

32313212

P(X＝6)＝×××＝可得随机变量X的分布列为：

X P 0 1 1441 5 722 25 1443 1 124 5 126 1 4所以数学期望E(X)＝0×

152515123＋1×＋2×＋3×＋4×＋6×＝. 14472144121246

2．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．

(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望)．

解 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A， A2A33

P(A)＝2＝.

A510

(2)X的可能取值为200,300,400. A21

P(X＝200)＝2＝，

A510A3＋C2C3A23

P(X＝300)＝＝， 3

A510

3

112

2

11

P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝. 故X的分布列为：

1

10361010

X P 110

200 1 10310

610

300 3 10400 6 10E(X)＝200×＋300×＋400×＝350(元)．

二、模拟大题

3．小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个． (1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；