实验七 RLC串联谐振电路的研究
一、实验目的
（1）测定RLC串联电路的谐振频率，加深对其谐振条件和特点的理解。 （2）测量RLC串联电路的幅频特性、通频带和品质因数Q值。
二、实验原理
1．RLC串联谐振
在图7-1所示的RLC串联电路中，电路的复阻抗：
Z=R+j??wL-电路的电流：
贩骣?桫1÷=R+j(XL-XC)=R+jX=Z j ÷÷wC骣1÷R+j?wL-÷??桫wC÷改变输入正弦交流信号的频率（w）时，电路中
的感抗、容抗都随之改变，电路的电流大小和相位也发生了变化。
当RLC串联电路的总电抗为零，即
I=·Us=ZUs
UUSSUURR
图7-1 RLC串联电路
wL-1=0时，电路处于谐振状态。此时wC··Z=R，US与I同相。谐振角频率：w0=1LC，谐振频率：f0=12pLC。
显然，电路的谐振频率f0与电阻值无关，只与L、C的大小有关。当f<角j<0；当f=f0时，电路呈容性，阻抗
f0时，电路处于谐振状态，阻抗角j=0，电路呈电阻性，此时电路的阻抗最小，电
f0时，电路呈感性，阻抗角j>0；
流I0达到最大；当f>2．品质因数Q
当RLC串联谐振时，电感电压与电容电压大小相等，方向相反，且有可能大于电源电压。电感（或电容）上的电压与信号源电压之比，称为品质因数Q，即
Q=11LULUCw0L ====RRCUSUSw0RC式中，L称为谐振电路的特征阻抗，当电路的元件参数L、C不变时，不同的R值可得到不同的QC值。
3．幅频特性和通频带
RLC串联电路的电流大小与信号源角频率的关系，称为电流的幅频特性，其表达式为
1
I=R2US2骣1鼢+珑wL-鼢珑珑桫wC鼢=USR骣w1+Q-桫w20II2
w0w电流I随频率f变化的曲线，如图7-2所示。当
电路中的L、C和信号源电压US不变时，改变R值将得到不同的Q值的谐振曲线，可见，Q值越大，曲线越尖锐。
Imax0.707ImaxUS=常数>2Q2QQ11>QUS设I0为电路谐振时的电流有效值，则I0=，
RI=I01+Q12Q2(f-f0f0f)2
00Q1fLf0f0fHff 图7-2 不同Q值时的电流幅频特性 规定
I1时对应的两个频率fL和fH为通频=2I0II0带的下限频率和上限频率，通频带的宽度为
1Q1>Q2Q2Q1BW=fH-fL=f0
Q骣Iw÷÷=f?由得出的曲线，称为通用幅频曲线，如图?÷?÷桫I0w07-3所示，可以看出，Q值越高，曲线越陡，电路的选频特
性越好；Q值越小，曲线越平缓，选择性越差。
01ff0 图7-3 通用幅频特性曲线 三、实验仪器设备及元器件
（1）低频函数信号发生器； （2）交流毫伏表； （3）谐振电路实验板；
四、预习及思考
（1）按照实验内容给定的电路参数，计算电路的谐振频率。
（2）改变电路的哪些参数可以使电路发生谐振？如何判别电路是否发生谐振？
五、实验内容与要求
（1）按图7-1电路接线，取R＝200Ω、L=10mH、C=0.01uF，把函数信号发生器接到电路的输入端，调节其输出有效值为1V的正弦波信号，令信号源的频率由小逐渐变大，当电阻上的电压最大时，信号源的频率即为电路的谐振频率f0，并测量UR0、UL0和UC0的电压值，记录在表7-1中。
表7-1：RLC串联电路谐振点的测试 R（Ω）
测 量 数 据 2
计 算 值 f0（kHz） 200 1000 UR0（V） UL0（V） UC0（V） f0（kHz） Q （2）在谐振点的两侧，分别增大或减小信号发生器的频率，每隔一定频段测量一次UR和I，记录在表7-2中，因电流谐振曲线接近于正态分布，所以靠近谐振点的频率间距应取小一些（如500Hz），远离谐振点的频率间距可取大一些（如1kHz~2kHz）。
表7-2 RLC串联电路谐振曲线的测试
f（kHz） fo R=200Ω UR（V） I（mA） f（kHz） R=1KΩ UR（V） I（mA） （3）测量RLC串联电路的通频带。以f0为中心，分别增大或减小信号的频率，使UR=0.707URmax，记录对应的频率分别为fL和fH，则通频带宽度BW=fH-fL，填入表7-3中。
表7-3：RLC串联电路通频带的测量 测 量 数 据 计 算 值 R（Ω） fL（kHz） 200 1K fH（kHz） BW（kHz） 六、实验报告要求
（1）说明RLC串联电路谐振时各元件电压与信号源电压的关系。
（2）根据测量数据，在同一坐标上绘出两条电流谐振曲线，说明品质因数Q对谐振曲线的影响。 （3）实际测量中，谐振时输出电压UR与输入电压US是否相等？试分析原因。
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