例2、已知关于x的方程(k2+1)x2-2kx+k2+4=0，求证：此方程无实数根。
例3、关于x的方程(m-2)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围？
例4、已知方程2x2-2x-1=0 的两根是x1,x2，不解方程，求下列代数式的值: ⑴.x12+x22； ⑵.
例5、m为何值时，方程8x2-mx+x+m-7=0，⑴、两根互为相反数；⑵、两根互为 倒数.
xx11+ ⑶.2+1； ⑷.x1-x2. x1x2x1x2
例6、已知x1,x2是方程2x?kx?21k(k?4)?0的两个实数根，且满足等式4(x1?1)(x2?1)?13。求k的值。 4
2例7、已知方程(x?x?2)?k,k为实数，且k?0。不解方程，证明：（1）这个方程两个
不相等的实数根；（2）一个根大于1，另一个根小于1。
5
例8、已知?,?是二次方程x2?2(m?3)x?2m?4?0的两个根，问当m为何值时，
(??1)2?(??1)2有最小值，最小值是多少？
2例9、已知方程3x?10x?m?0，求满足下列条件的m的值：（1）两个正根；（2）
一个正根，一个负根；（3）两个根互为倒数。
例10、已知?,?是二次方程x2?px?q?0的两根，??1,??1为方程x2?px?q?0的两根，求p,q的值。
课堂选练：
? 已知方程2x2-mx-4=0的两根为x1,x2，且
11+=2，那么m的值等于（ ）. x1x2A、4 B、-4 C、8 D、-8 ? 2、已知关于x为未知数的方程x2+4x+c2=0有两个相等的实数根，那么
c= .
? 3、关于x的一元二次方程(m2+1)x2-(2m+1)x+1=0有实数根，则m的取值范
围 .
? 4、二次三项式9x2+(k-2)x+1是完全平方式，则k= ,m= . ? 5、在一元二次方程ax2+bx+c=0(a?0,且b2⑴、有一根为0，则c= ； 4ac 0)，
? ⑵、有一根为1，则a+b+c= ;⑶、有一根为-1，则a-b+c= ;⑷、若两根
互为相反数，则b= ;⑸、若两根互为倒数，则c= 。 ? 6、以2+1,2-1为两根的关于x一元二次方程方程
是： .
? 7、若a,b是x2+2x-2014=0的两个不相等的实数根，则a2+3a+b= . ? 8、若有方程a2+2012a-1=0与b2+2012b-1=0，则a2b+a2b-ab= ，
6
1+11+= . ab? 9、关于x的方程4x2+kx-6=0的一个根是3，则k= ，另一根为 . ? 10、关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，求k的最小整数值。
11、关于x的一元二次方程x2+(m2+4m)x+m2-m-1=0的两根互为相反数，求m的值。
12、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a(1+x2)=2bx-c(1-x2)=0的两根相等，判断此三角形的形状。
13、关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m>0)
⑴、求证：此方程有两个不相等的实数根；
⑵、如果这个方程的两个实数根分别为x1,x2，且(x1-3)(x2-5)=5m，求m的值.
14、已知关于x的一元二次方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0
⑴、求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
⑵、若等腰△ABC的一边长a=6,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？
15、若两个一元二次方程x2+kx-1=0和x2+x+k-2=0有且只有一个相同的根，求k的值及方程相异的根。
习题：
1．已知方程2x?3m(x?1)?m?7?m?3(x?1)有实数根，且 （1）当m 时，方程的两根互为倒数； （2）当m 时，方程的两根互为相反数； （3）当m 时，方程两根的乘积等于?7。
22 7
22．已知x1,x2是方程x2?(k?2)x?(k2?3k?5)?0的两个根，x1?x22?x1x2?4.求
k的值。
3．已知x1,x2是方程2x?2mx?21m(m?4)?0的两个根，且满足等式2(x1?1)(x2?1)?1?9,求m的值。 100
224．已知关于x的方程x?2x?m?0有两个实数根，且x1?x22?2.求m的值。
235．已知方程3x?2x?4?0的两个实数根x1,x2。试求以(x1?1)(x2?1)和x1?x32为根的一元二次方程。
6．已知m是方程x?3x?1?0的一个实数根，求证：以m?三条线段不能构成三角形。
7．已知a?4?|b?1|?0，当k取何值时，方程kx?ak?b?0有两个不相等的实数根。
2211,m3?3,33为长度的mm 8
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