2020高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第5节二项分布与正态分布模拟创新题理

2019年

【2019最新】精选高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第5

节二项分布与正态分布模拟创新题理

一、选择题

1.(2016·广东汕头4月模拟)已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A.0.85 C.0.8

B.0.819 2 D.0.75

解析 P＝C0.83·0.2＋C0.84＝0.819 2，故选B. 答案 B

2.(2016·云南师范大学附属中学第七次月考)设随机变量ξ服从正态分布N(4，3)，若P(ξ＜a－5)＝P(ξ＞a＋1)，则实数a等于( ) A.4 C.6

B.5 D.7

解析 根据正态分布(4，3)的曲线的对称性有＝4，得a＝6. 答案 C

3.(2015·福建福州模拟)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是( ) A. C.

B.

，1?D.? ??2??1解析 由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，

则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋

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3>1.75，解得p>或p<，又由p∈(0，1)，可得p∈，故应选C. 答案 C

4.(2014·江西九江4月模拟)某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( ) A. C.

B. D.125

27解析 两次击中的概率P1＝C0.62(1－0.6)＝，三次击中的概率P2＝0.63＝，∴至少两次击中目标的概率P＝P1＋P2＝. 答案 A

5.(2016·湖南常德3月模拟)已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次测出的是次品且第二次测出的是正品的概率为( ) A. C.

B. D.6

5解析 第一测出是次品的概率为，第二次测出是正品的概率为＝，所以第一次测出的是次品且第二次测出的是正品的概率为：×＝. 答案 B 二、填空题

6.(2016·山东青岛模拟)某班有50名同学，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N(110，102)，已知P(100≤ξ≤110)＝0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上有________人.

解析 数学成绩ξ的正态曲线关于直线x＝110对称， ∵P(100≤ξ≤110)＝0.34.

∴P(ξ≥120)＝P(ξ≤100)＝×(1－0.34×2)＝0.16.数学成绩在120分以上的人数为0.16×50＝8. 答案 8

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7.(2015·广州模拟)已知随机变量X服从正态分布N(2，1). 若P(1≤X≤3)＝0.682 6，则P(X＞3)等于________.

解析 因为随机变量X服从正态分布N(2，1)，所以P(X＞3)＝P(X＜1)，因为P(X＜1)＋P(1≤X≤3)＋P(X＞3)＝1，所以P(X＞3)＝(1－0.682 6)＝0.158 7. 答案 0.158 7

创新导向题

利用二项分布求概率问题

8.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：

an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为( )

A.C· C.C·

1?B.C·? ??3??2?D.C·? ??3??55解析 S7＝3即为7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到红球，又摸到红球的概率为，摸到白球的概率为.故所求概率为P＝C. 答案 B

利用正态分布求概率问题

9.设随机变量X～N(3，σ2)，若P(X＞m)＝0.3，则P(X＞6－m)＝________. 解析 因为P(X＞m)＝0.3，X～N(3，σ2)，所以m＞3，P(X＜6－m)＝P(X＜3－(m－3))＝P(X＞m)＝0.3，所以P(X＞6－m)＝1－P(X＜6－m)＝0.7. 答案 0.7

专项提升测试 模拟精选题

一、选择题

10.(2016·济南模拟)位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，

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则质点P移动五次后位于点(1，0)的概率是( ) A. C.

B. D.243

80解析 依题意得，质点P移动五次后位于点(1，0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C··＝. 答案 D 二、填空题

11.(2014·长沙模拟)高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半.现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为________.

解析 设事件A表示“任选一名同学是男生”；事件B为“任取一名同学为三好学生”，则所求概率为P(B|A).依题意得P(A)＝＝，P(AB)＝＝.故P(B|A)＝＝＝. 答案

1 8三、解答题

12.(2016·贵州安顺模拟)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下： (1)指出这组数据的众数和中位数；

(2)若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望. 解 (1)众数：4.6和4.7；中位数：4.75.

(2)设Ai表示所取3人中有i个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A，则

P(A)＝P(A0)＋P(A1)＝,C)＋C,C)＝.