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初中数学经典几何题（附答案）
经典难题（一）
1、已知：如图， O 是半圆的圆心， C、 E 是圆上的两点， CD ⊥ AB ，EF⊥AB ， EG⊥ CO．
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求证： CD ＝GF．（初二）
C
E
G
A
D
O
F
B
2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝15
0
．求证：△PBC 是正三角形．（初二）
A
P
D
B C
3、如图，已知四边形 ABCD 、A 1B 1 C1D 1 都是正方形， A 2 、B2 、
C2、 D 2 分别是 AA 1 、BB 1、CC1 、DD 1 的中点．
求证：四边形 A 2 B2 C2D 2 是正方形．（初二）
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A D
A2
D2
A1
D1
B1
C1
B2
C2
B C
4、已知：如图，在四边形
ABCD 中， AD ＝BC ，M 、N 分别是
AB 、CD 的中点， AD 、BC 的延长线交 MN 于 E、F．
求证：∠DEN ＝∠F．
E
F
N
D
C
A
M
B
经 典 难 题（二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点） ，O 为外心，
且 OM ⊥ BC 于 M ． （ 1）求证： AH ＝2OM ；
（ 2）若∠BAC ＝ 60 0，求证： AH ＝AO ．（初二）
A
O ·
H
E
B
M D
C
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2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OA ⊥ MN 于 A ，自 A 引圆
的两条直线， 交圆于 B 、C 及 D 、E，直线 EB 及 CD 分别交
MN 于 P、 Q．
求证： AP ＝AQ ．（初二）
G
E
C
O·
B
M
D
N
P A Q
3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内， 则由此可得以下命 题：
设 MN 是圆 O 的弦，过 MN
的中点 A 任作两弦 BC、
DE ，设 CD 、 EB 分别交 MN 于 P、Q ．
求证： AP ＝AQ ．（初二）
E
C M
A ·
P
·O
Q
N
B
D
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