答案 ≤
9．解析 因为f(x)＝|2x－1|的值域为[a，b]，所以b>a≥0，而函数f(x)＝|2x－1|在[0，＋∞)
?|2a－1|＝a?a＝0??
上是单调递增函数，因此应有?b，解得?，所以有a＋b＝1.
?|2－1|＝b?b＝1??
答案 1
二、解答题
1＋2
10． 解 由题意得1＋2＋4a>0在x∈(－∞，1]上恒成立，即a>－x在x∈(－∞，1]
4
上恒成立．
1＋2x1111111
又∵－x＝－??2x－??x＝－???x＋?2＋，∵x∈(－∞，1]，∴??x∈?，＋∞?.
?2??2???2?2?4?2??2?4
1111
令t＝??x，则f(t)＝－?t＋?2＋，t∈?，＋∞?，
?2??2?4?2?1?则f(t)在??2，＋∞?上为减函数， 1??1＋1?2＋1＝－3，即f(t)∈?－∞，－3?. f(t)≤f?＝－?2??22?4?44?13?. ∵a>f(t)，在[，＋∞)上恒成立，∴a∈?－，＋∞
?4?2
11． 解 (1)由f(0)＝2，得b＝1，
由f(x＋1)＝2f(x)－1，得ax(a－2)＝0，
xx
由a>0得a＝2，所以f(x)＝2＋1.
(2)由题意知，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)＝2x＋1.
设点P(x，y)是函数h(x)的图象上任意一点，它关于直线y＝x对称的点为P′(y，x)，依题意点P′(y，x)应该在函数g(x)的图象上，即x＝2y＋1，所以y＝log2(x－1)，即h(x)＝log2(x －1)．
5
(3)由已知得y＝log2(x－1)＋2x＋1，且两个函数的公共定义域是[，2]，所以函数y＝g(x)
4
5
＋h(x)＝log2(x－1)＋2x＋1(x∈[，2])．
4
5
由于函数g(x)＝2x＋1与h(x)＝log2(x－1)在区间[，2]上均为增函数，
4
45
因此当x＝时，y＝22－1，
4
45
当x＝2时，y＝5，所以函数y＝g(x)＋h(x)(x∈[，2])的值域为[22－1,5]．
4
11
12． 解 (1)因为x∈[－1,1]，所以()x∈[，3]．
33
11
设()x＝t，t∈[，3]，则g(x)＝φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2. 3311282a当a<时，h(a)＝φ()＝－；
33931
当≤a≤3时，h(a)＝φ(a)＝3－a2； 3
282a1－ (a<)933
x
x
x
??
1当a>3时，h(a)＝φ(3)＝12－6a.所以h(a)＝?3－a (≤a≤3)3
??12－6a (a>3)
2
.
(2)因为m>n>3，a∈[n，m]，所以h(a)＝12－6a.
因为h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，且h(a)为减函数，
?12－6m＝n2?所以?2，两式相减得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，因为m>n，所以m－n≠0，得
?12－6n＝m?
m
＋n＝6，但这与“m>n>3”矛盾，故满足条件的实数m，n不存在．
§2.5 对数与对数函数
一、填空题
11log3lg3
1． 解析 ∵a＝log3π>1，b＝log23<1，c＝log32<1，∴a>b，a>c.又2＝2>1，
22log32lg2
∴b>c，∴a>b>c. 答案 a>b>c
?x>0
2． 解析 由已知得?，∴A＝{x|x>1}，由x2－x>0得x>1或x<0，∴B＝{x|x>1或
?x－1>0
2
x<0}，∴AB.（表包含于） 答案 AB
113．解析 由y＝ax得，x＝logay，即f(x)＝logax，由于a＝logaa＝，因此f(x)＝logx.
22
1
答案 logx
2
0 4． 解析 由已知?3a－1<0，解得≤a<. 73 ??(3a－1)＋4a≥0 11 答案 [，) 73 5． 解析 由x2－3x＋2>0得x<1或x>2，当x∈(－∞，1)时，f(x)＝x2－3x＋2单调递减， 11 而0<<1，由复合函数单调性可知y＝log(x2－3x＋2)在(－∞，1)上是单调递增的，在(2， 22＋∞)上是单调递减的． 答案 (－∞，1) 6． 解析 log3(x2－10)＝log33x.∴x2－10＝3x.∴x2－3x－10＝0. ∴x＝－2或x＝5.检验知x＝5适合． 答案 5 7．解析 因为2＋log23<4，故f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)．又因为3＋log23>4， 1?11?1?3·故f(3＋log23)＝?3＋log23＝?2??2?3＝24. 1 答案 24 x 8． 解析 ∵y＝a与y＝loga(x＋1)具有相同的单调性． ∴f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上单调， 1 ∴f(0)＋f(1)＝a，即a0＋loga1＋a1＋loga2＝a，化简得1＋loga2＝0，解得a＝. 2 1 答案 2 22 9． 解析 设t＝lg(x－2x＋3)＝lg[(x－1)＋2]． 当x＝1时，tmin＝lg 2. 又函数y＝f(x)有最大值，所以0 由loga(x2－5x＋7)>0，得0 二、解答题 10. 解 令g(x)＝x－ax－a. 111 ∵f(x)＝logg(x)在(－∞，－)上为增函数，∴g(x)应在(－∞，－)上为减函数且g(x)>0 222 a1 a≥－1≥－??221 在(－∞，－)上恒成立．因此，即?1a. 21＋－a>0?42?g(－)>02 1 解得－1≤a<， 2 1 故实数a的取值范围是－1≤a<. 2 2 11． 解 因为μ(x)＝x－2ax－3在(－∞，a]上是减函数， 在[a，＋∞)上是增函数， 要使y＝loga2(x2－2ax－3)在(－∞，－2)上是增函数， 首先必有0＜a2＜1， 即0＜a＜1或－1＜a＜0，且有 ??μ(－2)≥0，1?得a≥－.综上， 4?a≥－2，? 1 得－≤a＜0或0＜a＜1. 4 x＋b 12．解 (1)由>0?(x＋b)(x－b)>0. x－b 解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)． －x＋b? (2)∵f(－x)＝loga? ?－x－b? x－b?x＋b?－1 ＝loga?＝loga?＝－f(x)， ?x＋b??x－b?∴f(x)为奇函数． x＋b2b (3)令u(x)＝，则u(x)＝1＋. x－bx－b 它在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是减函数． ∴当0 2 ??? §2.6 幂函数 一、填空题 1111α 1．解析 由已知得2＝4，∴α＝，∴f(x)＝x，∴log2f(2)＝log22＝. 2222 1 答案 2 2． 解析 符合题意的α为－2和2，则－2＋2＝0. 答案 0 3． 解析 由指数函数y＝0.8x知，∵0.7<0.9，∴0.80.9<0.80.7<1， 即b 答案 b 2??m－m－1＝1， 4． 解析 由题意知?∴m＝2. ?－5m－3<0.? 答案 2 5． 解析 f(x0)>1，当x0≤0时，2－x0－1>1， 即2－x0>2，－x0>1，∴x0<－1； 1 当x0>0时，x0>1，∴x0>1.综上，x0∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 2 答案 (－∞，－1)∪(1，＋∞) 1xx 6． 解析 由题意知0.5－8>0，即()>8， 2 －x3 即2>2，∴－x>3，则x<－3. 答案 (－∞，－3) a＋1>0??11 7． 解析 ∵(a＋1)－<(3－2a)－，∴?3－2a>0 33 ??a＋1>3－2aa＋1<0? ? 或?3－2a<0??a＋1>3－2a 或? ??3－2a>0??a＋1<0 23 解之得 3223 答案 32 1?8．解析 ∵f1??3?＝0?(0,1)，∴f1(x)在D上不封闭． 121 ∵f2(x)＝－x－x＋1在(0,1)上是减函数， 22 ∴0＝f2(1) ∴0＝f3(1) 1 又∵f4(x)＝x在(0,1)上是增函数，且0＝f4(0) 2 答案 ②③④ 1211111 9． 解析 依题意，设f(x)＝xα，则有()α＝，即()α＝()，所以α＝，于是f(x)＝x. 8488222 1 由于函数f(x)＝x在定义域[0，＋∞)内单调递增，所以当x1 2 f(x)f(x) 有x1f(x1) x1x2 f(x)f(x) 图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故1>2，所以③正确． x1x2 答案 ②③ 二、解答题
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