基础练习
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y?ln?x?2??x取得极大值的点坐标为?b,c?,则a?d等于（ ） A．-1
B．0
C．1
D．2
2．直线x?0,x?3,y?0与曲线yA．9
B．
x2所围成的曲边梯形的面积为（ ）
C．
27 427 2D．27
3．甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是( ) A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60?的共有（ ） A．24对
B．30对
C．48对
D．60对
5．设函数f(x)?ex?2asinx，x??0,??有且仅有一个零点，则实数a的值为（ ） A．2e4 6．(x??2?B．e4
2)6展开式中常数项为( )
B．160
2?C．e2
2D．2e2
?2xA．?160 C．?240 D．240
7．已知数列?an?的前n项和为Sn，且an?2?an?2an?1?0n?N（ ） A．140
B．280
C．70
?*?，若a16?a18?a20?24，则S35?D．420
x28．已知曲线C：y＝，曲线C关于y轴的对称曲线C′的方程是（ ）
x?1x2A．y＝﹣
x?1x2B．y＝﹣
x?1x2C．y＝
x?1x2D．y＝
x?19．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A．充分非必要条件 10．已知双曲线
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
，则的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ） A．
3 5B．
1 10C．
5 9D．
2 5x2y212．已知双曲线：??1，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则
43BF2?AF2的最小值为（ ）
A．
19 2B．11 C．12 D．16
二、填空题：本题共4小题 13．观察下列数表：
如此继续下去，则此表最后一行的数为_______（用数字作答）.
14．如图,在平面四边形ABCD中, O是对角线AC的中点,且OB?10，OD?6. 若DA?DC??28,则BA?BC的值为____________.
15．若实数满足则的最小值为_______．
16．抛物线x2?y上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长AB?2，若BD1与底面ABCD所成的角的正切值为
2．
（1）求正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的体积； （2）求异面直线A1A与B1C所成的角的大小．
??x?3?rcos?xOy18．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为?（r?0，?为参数），以坐标原
y?1?rsin???点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin(???3)?1，若直线l与曲线
C相切；
（1）求曲线C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；
（2）在曲线C上取两点M，N与原点O构成?MON，且满足?MON??6，求?MON面积的最大值.
19．（6分）在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.
经计算样本的平均值??81，标准差??6.2. 为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判 ① P(????X????)?0.6828； ② P(??2??X???2?)?0.9544； ③ P(??3??X???3?)?0.9974
评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷. （1）试判断该份试卷被评为哪种等级；
（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量?表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量?的分布列和数学期望. 20．（6分）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(a?b)(sinA?sinB)?c(sinC?sinB)．
（1）求A．
（2）若a?4，求?ABC面积S的最大值．
21．（6分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他
们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 温差x12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12 12月5日 ?C? 10 23 11 13 8 16 发芽数y（颗） 25 30 26 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y?bx?a；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
22．（8分）在新高考改革中，打破文理分科的“3?（6选3）”模式：我省实施“3?1?2”，“3”代表语文、数学、外语3门高考必考科目，“1”是物理、历史两科选一科，这里称之为主选，“2”是化学、生物、政治、地理四科选两科，这里称为辅选，其中每位同学选哪科互不影响且等可能. （Ⅰ）甲、乙两同学主选和辅选的科目都相同的概率；
（Ⅱ）有一个5人的学习小组，主选科目是物理，问：这5人中辅选生物的人数是一个随机变量X，求X的分布列及期望.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 由题意得f?(x)?11?1，f?(b)??1?0,f(b)?ln(b?2)?b?c，解得b??1,c?1,由于是等x?2b?2差数列，所以a?d?b?c?0，选B. 2．A 【解析】
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