方程与一元一次方程
内容分析
方程与一元一次方程是初中数学六年级下学期第2章第1节和第2节的内
容．在预习阶段，本讲主要讲解方程和一元一次方程的相关概念，方程的解的检验，一元一次方程的解法．重点在于理解一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的解法，为后续重点学习一元一次方程的应用做好准备．
知识结构
1、 方程及其相关概念
（1）未知数：用字母x、y…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数； （2）方程：含有未知数的等式叫做方程； （3）元：在方程中，所含的未知数又称为元；
（4）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程；
（5）项：在方程中，被“+”、“?”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“?”
2y2y号在内）称为一项；如在方程x?2.5?0和??0中，x、2.5、、?都是方程中
5252的一项；
模块一：列方程与方程的解
知识精讲
（6）系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；如x的
y1系数为1，?的系数为?；
22（7）次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如x、?都是1；
（8）常数项：不含未知数的项称为常数项；如2.5，2、 方程的解
如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解．
【例1】 判断下列各式，哪些是方程？
（1）0??1；
（2）2x?6?7； （5）5x?7；
23（8）?；
xy
（3）y?2?y； （6）??6?9.14； （9）?4?3??1． 2． 5y的次数2例题解析
（4）x2?7x?3?6； （7）3p?2?5； 【难度】★
【答案】（2）、（3）、（4）、（8）．
【解析】（1）、（7）是不等式；（6）、（9）中没有未知数；（5）是代数式；所以只有（2）、
（3）、（4）、（8）是方程．
【总结】考察方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．
【例2】 列方程：
（1）x与4的差为9；
（2）y的3倍的相反数与5的和为10； （3）m的立方与n的平方的商为2；
（4）一个正方形的边长为a厘米，周长为36厘米． 【难度】★
【答案】（1）x?4?9；（2）?3y?5?10；（3）m3?n2?2；（4）4a?36． 【解析】注意差、和、商等字眼，根据这些字眼可以建立等量关系． 【总结】考察方程建立的方法．
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22【例3】 （1）方程3x?mn?5?0中，项3x的系数是______，次数是______；项?mn的
33系数是______，次数是______；常数项是______．
【难度】★ 【答案】3，1，?2，2，5． 3【解析】考察方程中项的次数、系数、项数等概念．
【例4】 检验2、【难度】★
【答案】2不是方程的解；
3是方程的解． 23是否是方程3x?x?3的解． 233【解析】将2、代入方程3x?x?3中，可得2不能使得方程成立，而可使得方程成立．
22【总结】考察方程的解的定义．
【例5】 在下列问题中，引入未知数，列出方程：
3（1）一个数与它的一半的和是，求这个数；
4（2）甲比乙大5岁，甲、乙两人相加为35岁，求甲的年龄． 【难度】★★
【答案】（1）设这个数为x，可列方程为：x?13x?； 24 （2）设甲的年龄为x，则乙的年龄为x?5，可列方程为：x?x?5?35．
【解析】设未知数列方程中，一般是求什么设什么，用未知数表示其他的量，然后再列方程． 【总结】考察设未知数列方程．
【例6】 检验下列各数是不是方程7x?1?10?2x的解．
（1）x?1； 【难度】★★
【答案】（1）是，（2）不是．
【解析】（1）当x?1时，左边?7?1?1?8，右边?10?2?1?8?左边，故x?1是原方程的 解；当x??2时，左边?7?(?2)?1??13，右边?10?2?(?2)?14?左边，故x??2不 是原方程的解．
【总结】考察方程的解的定义及检验的方法．
（2）x??2．
【例7】 ?3，1是不是方程4x2?9?2x?7的解？ 【难度】★★
【答案】1是方程的解；?3不是方程的解．
【解析】将?3和1代入方程中，可知1可使得方程成立，而?3不能使得方程成立． 【总结】考察方程的解的定义．
【例8】 根据条件，引入未知数列方程：
甲数是595，乙数是225，要使甲数为乙数的4倍，必须从乙数中抽多少数给甲？ 【难度】★★
【答案】设必须从乙数中抽x给甲，则可列方程：595?x?4?225?x?． 【解析】设未知数列方程中，一般是求什么设什么，然后再列方程． 【总结】考察设未知数列方程．
【例9】 若x = 4是方程5x?mx?4的解，求m的值． 【难度】★★★ 【答案】m?4．
【解析】因为x = 4是方程5x?mx?4的解，所以x = 4代入方程5x?mx?4中可使得方程成 立，所以5?4?4m?4，解得：m?4． 【总结】考察方程的解的定义及运用．
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【例10】 根据下列条件列出方程：
某区用一批人进行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二 次及格人数增加了5人，这时及格人数是不及格人数的5倍，一共多少人参加了数学竞赛？ 【难度】★★★
【答案】设第一次不及格人数为x，可列方程为3x?4?5?5?x?5?．
【解析】设第一次不及格人数为x，则第一次及格人数为3x?4，则共有x??3x?4??4x?4 人参加了数学竞赛；因为第二次及格人数增加了5人，为?3x?4??5?3x?9人，则不 及格人数减少5人，为x?5人，因为这时及格人数是不及格人数的5倍， 所以可列方程3x?9?5?x?5?．
【总结】考察列未知数列方程．如果求什么设什么不能建立方程，则利用条件“第一次及格 人数是不及格人数的3倍多4人”中设“是”后面的那个量，然后表示另外的量，进而列出 方程．
1、 一元一次方程的概念
只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程． 2、 解方程
求方程的解的过程叫做解方程． 3、 解一元一次方程的一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项；
（4）化成ax?b（a?0）的形式
（5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解x?
b． a模块二：一元一次方程及其解法
知识精讲
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