浙江省宁波市余姚中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题

浙江省宁波市余姚中学2018-2019学年高二下学期期中数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知函数f(x)?2ln3x?8x，则limA．?20

2．复数z?1?i，则A．第一象限

B．?10

?x?0f(1?2?x)?f(1)的值为（ ）

?xC．10

D．20

12?z对应的点所在象限为（ ） zB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于90o”时，首先要作出的假设是（ ）

A．四个内角都大于90o C．四个内角都小于90o 4．设(3x?B．四个内角中有一个大于90o D．四个内角中有一个小于90o

x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若

M?17N?480，则展开式中含x3项的系数为（ ）

A．40

B．30

C．20

D．15

5．某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( ) A．

1 5B．

24 125C．

48 125D．

96 1256．已知随机变量?的分布列为（ ）

? P

1 1 42 1 33 1 64 1 4则D???的值为（ ） A．

29 12B．

121 144C．

179 144D．

17 12试卷第1页，总4页

7．某高中举办“情系母校”活动，学校安排6名大学生到高一年级A，B，C三个班级参加活动，每个班级安排两名同学，若甲同学必须到A班级，乙和丙同学均不能到C班级，则不同的安排方法种数为（ ） A．12

B．9

C．6

D．5

'8．已知可导函数f(x)(x?R)满足f(x)?f(x)，则当a?0时，f(a)和eaf(0)大

小关系为（ ） A．f(a)?eaf(0)

B．f(a)?eaf(0)

C．f(a)=eaf(0)

D．

9．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参 加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ）A．360

B．520

C．600

D．720

10．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1,a2,L,ak,中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 A．18个 C．14个

11．已知复数z1?2?i，2z2?数z2的虚部是__________．

12．若函数f?x??x?3ax?1在x?1处的切线与直线y?6x?6平行，则实数a?3B．16个 D．12个

z1?i（i为虚数单位），则z1的模是__________；复

2i?z1__________．当a?0时，若方程f?x??15有且只有一个实根，则实数a的取值范围为____________________．

13．若将函数f(x)?x10表示为f(x)?a0?a1(x?1)?a2(x?1)?L?a10(x?1)，其中ai?R，i??0,1,2,L,10?，则a0?a1?a2?L?a10?______；

210a0?a1?a2?L?a10?______.

14．市内某公共汽车站有7个候车位(成一排), 现有甲，乙，丙，丁，戊5名同学随机坐在某个座位上候车,则甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为______；（用数字作答）3位同学相邻，另2位同学也相邻，但5位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为______.（用数字作答）

123n15．计算Cn?2Cn?3Cn?????nCn，可以采用以下方法：

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0122nn构造等式：Cn?Cnx?Cnx?????Cnx??1?x?，两边对x求导，

n1232nn?1得Cn?2Cnx?3Cnx?????nCnx?n?1?x?n?1，

123nn?1在上式中令x?1，得Cn?2Cn?3Cn?????nCn?n?2．类比上述计算方法，计算123nCn?22Cn?32Cn?????n2Cn? ．

16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．

17．关于二项式(x?1)2005，有下列命题：

①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为C2005x61999③；

2005该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当x?2006时，(x?1)除以2006的

余数是2005．其中所有正确命题的序号是_______________．

18．一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个.求： （1）连续取两次都是红球的概率；

（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数?的概率分布列及期望.

19．已知数列?an?的前n项和为Sn，a2?14，且an???11???Sn?2n?1?n?N*?. ?2n?（1）求

S1S2S3、、； 284?Sn?n?的通项公式，并用数学归纳法证明． 2??)n的展开式中，前三项的系数依次成等差数列．

（2）由（1）猜想数列?20．在二项式(x?124x（1）求展开式中的所有有理项； （2）求系数最大的项．

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21．已知函数f?x??133232ax?x?ax，其中a?R． 222（1）若函数f?x?在x?1处取得极大值，求实数a的值 （2）函数g?x??f?x??f??x??值，求实数a的取值范围. 22．已知函数f?x??lnx?32ax，当x??0,2?时，g?x?在x?0处取得最大212ax?bx，函数f?x?在点?1,f?1??处的切线斜率为0. 2（1）试用含有a的式子表示b，并讨论f?x?的单调性；

（2）对于函数f?x?图象上的不同两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，如果在函数f?x?图象上存在点M?x0,y0?x0??x1,x2?，使得在点M处的切线l//AB，则称AB存在“跟随切线”.特别地，当x0???x1?x2时，又称AB存在“中值跟随切线”.试问：函数f?x?上2是否存在两点A,B使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出A,B的坐标，若不存在，说明理由.

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