2018年江西省中考数学《第五单元平行四边形》总复习检测卷含解析

图2

∵四边形ABEF是矩形，∴BF＝AE. 又AC＝BF＝DF，∴AC＝AE＝CE. ∴△AEC是等边三角形．∴∠ACE＝60°.

18．(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C. ∵EG∥BC，DE∥AC，

∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形DCGE是平行四边形． ∴∠DEG＝∠C.

∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC. ∴∠BFE＝∠DEG.∴BF∥DE. 又EG∥BC，∴EF∥BD. ∴四边形BDEF为平行四边形．

(2)解：如图3，作FM⊥CB延长线于点M，连接DF，

图3

∵∠C＝45°，

∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°. ∴△BDE，△BEF是等腰直角三角形． ∴BF＝BE＝

2BD＝2. 2

∵FM⊥CM，∠FBM＝∠BFE＝45°， ∴△BFM是等腰直角三角形． ∴FM＝BM＝

2BF＝1.∴DM＝3. 2

在Rt△DFM中，DF＝12＋32＝10， 即D，F两点间的距离为10. 19．证明：(1)∵在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠KDO＝∠GBO，∠DKO＝∠BGO. ∵点O是BD的中点，∴DO＝BO. ∴△DOK≌△BOG.

(2)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠ABC＝90°.

又AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠BFA＝45°. ∴AB＝BF.

∵OK∥AF，AK∥FG， ∴四边形AFGK是平行四边形． ∴AK＝FG.

∵BG＝BF＋FG，∴BG＝AB＋AK. 20．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°.

∵BM，DN分别是正方形的两个外角平分线， ∴∠ABM＝∠ADN＝90°＋45°＝135°.

∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝45°－∠DAN＝∠AND. ∴△ABM∽△NDA.

(2)解：当∠BAM＝22.5°时，四边形BMND为矩形． 证明：∵∠BAM＝22.5°，∠EBM＝45°， ∴∠AMB＝22.5°.

∴∠BAM＝∠AMB.∴AB＝BM. 同理可得AD＝DN. ∵AB＝AD，∴BM＝DN.

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠ADB＝45°. ∴∠BDN＝∠DBM＝90°.

∴∠BDN＋∠DBM＝180°.∴BM∥DN. ∴四边形BMND为平行四边形．

∵∠BDN＝90°，∴四边形BMND为矩形． 21．解：(1)如图4，连接B1B2，

图4

∵四边形A1B1C1B2是菱形， ∴A1B1＝A1B2，C1B1∥A1B2.

∵∠A1B1C1＝120°，∴∠B1A1B2＝60°.