21．（10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元． （1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22．（10分）【问题提出】
如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF 试证明：AB=DB+AF 【类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．
5
2
23．（11分）如图1，抛物线y=ax+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，
矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E． （1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；
（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
6
2018年河南省开封市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
2018
1．（3分）计算（﹣1）的结果是（ ）
A．2017 B．﹣2018 【解答】解：（﹣1）故选：D．
C．﹣1 D．1
2018
=1．
2．（3分）2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（ ） A．7.68×109 B．7.68×108 C．0.768×109 D．0.768×1010 108． 【解答】解：7.68亿用科学记数法可以表示为7.68×故选：B．
3．（3分）如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从上边看，
故选：D．
4．（3分）分式方程
=1的解为（ ）
7
A．x=﹣1 B．x= C．x=1 D．x=2
【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2， 解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解， 则分式方程的解为x=﹣1． 故选：A．
5．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ） A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2
【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4， ∴a=1或2， 当a=1时，平均数为当a=2时，平均数为故选：C．
26．（3分）关于抛物线y=x﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）
=3.6； =3.8；
A．开口向上 B．与x轴有一个交点
C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 【解答】解：
∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x＞1时，y随x的增大而增大， ∴A、C正确，D不正确；
2
令y=0可得（x﹣1）=0，该方程有两个相等的实数根，
∴抛物线与x轴有一个交点， ∴B正确； 故选：D．
7．OM∥AB交AD于点M，（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，若OM=3，
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