【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=∴OA=AB=∵OD⊥AB，
∴∠AOE=∠ACB=90°， 又∵∠A=∠A， ∴△AOE∽△ACB， ∴
，即
，
，
，
解得：OE=；
（2）∠CDE=2∠A，理由如下： 连接OC，如图所示： ∵OA=OC， ∴∠1=∠A， ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°， ∴∠2+∠CDE=90°， ∵OD⊥AB， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠3=∠CDE， ∵∠3=∠A+∠1=2∠A， ∴∠CDE=2∠A．
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19．（9分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，结果保留小数点后一位）
【解答】解： ∵BN∥ED，
∴∠NBD=∠BDE=37°， ∵AE⊥DE， ∴∠E=90°，
∴BE=DE?tan∠BDE≈18.75（cm）， 如图，过C作AE的垂线，垂足为F， ∵∠FCA=∠CAM=45°， ∴AF=FC=25cm， ∵CD∥AE，
∴四边形CDEF为矩形， ∴CD=EF，
∵AE=AB+EB=35.75（cm）， ∴CD=EF=AE﹣AF≈10.8（cm），
答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．
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20．（9分）如图，函数y=A（3，m）和点B．
（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；
（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．
的图象与双曲线y=（k≠0，x＞0）相交于点
【解答】解：（1）把A（3，m）代入y=2x，可得 m=2×3=6， ∴A（3，6），
6=18， 把A（3，6）代入y=，可得k=3×∴双曲线的解析式为y=
；
当x＞3时，解方程组，可得
或（舍去），
∴点B的坐标为（6，3）；
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（2）如图所示，作点A关于y轴的对称点A'（﹣3，6），连接A'P，则A'P=AP， ∴PA+PB=A'P+BP≥A'B，
∴当A'，P，B三点共线时，PA+PB的最小值等于A'B的长， 设A'B的解析式为y=ax+b，
把A'（﹣3，6），B（6，3）代入，可得
，
解得，
∴A'B的解析式为y=﹣x+5， 令x=0，则y=5，
∴点P的坐标为（0，5）．
21．（10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元． （1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【解答】解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：
，
解得
，
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