答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；
（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3（80﹣z）， 解得：z≤60， ∵z为换气扇的台数， ∴z≤60且z为正整数，
w=50z+75（80﹣z）=﹣25z+6000， ∵﹣25＜0，
∴w随着z的增大而减小，
∴当z=60时，w最大=25×60+6000=4500， 此时80﹣z=80﹣60=20，
答：最省钱的方案是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇．
22．（10分）【问题提出】
如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF 试证明：AB=DB+AF 【类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．
【解答】证明：ED=EC=CF，
∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF， ∴∠ECF=60°，∠BCA=60°，BE=AF，EC=CF， ∴△CEF是等边三角形，
21
∴EF=EC，∠CEF=60°， 又∵ED=EC， ∴ED=EF，
∵△ABC是等腰三角形，∠BCA=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠CAF=∠CBA=60°，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE， ∵∠CAF=∠CEF=60°， ∴A、E、C、F四点共圆， ∴∠AEF=∠ACF， 又∵ED=EC，
∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF， ∴∠D=∠AEF， 在△EDB和△FEA中，
（AAS）
∴△EDB≌△FEA， ∴DB=AE，BE=AF， ∵AB=AE+BE， ∴AB=DB+AF．
（1）AB=BD﹣AF； 延长EF、CA交于点G，
∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，
22
∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF， ∴△CEF是等边三角形， ∴EF=EC， 又∵ED=EC，
∴ED=EF，∠EFC=∠BAC=60°，
∵∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA， ∴∠FCG=∠FEA，
又∵∠FCG=∠ECD，∠D=∠ECD， ∴∠D=∠FEA， 由旋转的性质，可得 ∠CBE=∠CAF=120°， ∴∠DBE=∠FAE=60°， 在△EDB和△FEA中，
（AAS）
∴△EDB≌△FEA， ∴BD=AE，EB=AF， ∴BD=FA+AB， 即AB=BD﹣AF．
（2）如图③，，ED=EC=CF，
∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，
23
∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，BC=AC， ∴△CEF是等边三角形， ∴EF=EC， 又∵ED=EC， ∴ED=EF，
∵AB=AC，BC=AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°， 又∵∠CBE=∠CAF， ∴∠CAF=60°，
∴∠EAF=180°﹣∠CAF﹣∠BAC =180° ﹣60°﹣60°=60°
∴∠DBE=∠EAF； ∵ED=EC， ∴∠ECD=∠EDC，
∴∠BDE=∠ECD+∠DEC=∠EDC+∠DEC， 又∵∠EDC=∠EBC+∠BED，
∴∠BDE=∠EBC+∠BED+∠DEC=60°+∠BEC， ∵∠AEF=∠CEF+∠BEC=60°+∠BEC， ∴∠BDE=∠AEF， 在△EDB和△FEA中，
（AAS）
∴△EDB≌△FEA， ∴BD=AE，EB=AF， ∵BE=AB+AE， ∴AF=AB+BD，
即AB，DB，AF之间的数量关系是： AF=AB+BD．
24
相关推荐：
loading