2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）

植株存活 植株死亡 合计 吸收足量 吸收不足量 1 合计 20 （2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率． 参考数据： P(K2…k) 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 0.001 k 27.879 10.828 n(ad?bc)2K?，其中n?a?b?c?d

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20．（12分）已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x??2的距离小1． （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求?FPQ面积的最小值． 21．（12分）设函数f(x)?x?ax． lnx（1）若函数f(x)在(1,??)上为减函数，求实数a的最小值；

（2）若存在x1，x2?[e，e2]，使f(x1)?f?(x2)?a成立，求实数a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

?x?1?cos?(?为参数）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1:?，曲线

y?sin??x2C2:?y2?1．

2（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）射线???6(?…0)与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．

[选修4-5：不等式选讲]

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23．已知关于x的不等式|x?2|?|x?3|…|m?1|有解，记实数m的最大值为M． （1）求M的值；

（2）正数a，b，c满足a?2b?c?M，求证：

11?…1． a?bb?c第6页（共21页）

2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A?{x|x2?4?0}，B?{x|?3?2x?6}，则AIB?( ) 3A．(?,2)

2B．(?2,2)

3C．(?,3)

2D．(?2,3)

3【解答】解：QA?{x|?2?x?2},B?{x|??x?3}，

2?AIB?(?,2)．

32故选：A．

2．（5分）复数z1?2?i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2?(

)

A．?5

B．5

C．?3?4i

D．3?4i

【解答】解：由题意可知z2??2?i， 所以z1z2?(2?i)(?2?i)??4?1??5． 故选：A．

3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(??,0)上单调递增的函数是( ) A．f(x)?x2

B．f(x)?2|x|

C．f(x)?log21 |x|D．f(x)?sinx

【解答】解：f(x)?x2，f(x)?2|x|在(??,0)单调递减； f(x)?log211是偶函数，且x?0时，f(x)?log2(?)是复合函数，在(??,0)上单调递增，|x|x所以C正确；

f(x)?sinx在定义域R上是奇函数．

故选：C．

rrrrrrrr4．（5分）已知向量a，b，其中|a|?2,|b|?2，且(a?b)?a，则a与b的夹角是( )

A．

? 6B．

? 4C．

? 2D．

? 3rrrr【解答】解：由|a|?2,|b|?2，且(a?b)?a，

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r2rrrrr所以(a?b)ga?0，即a?bga?0， rrr2所以agb?a?2，

rragb22r??所以cos??r；

2|a|?|b|2?2又??[0，?]， 所以???4，

rr?即a与b的夹角是．

4故选：B．

5．（5分）为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如表．已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁?50岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为( )

女生 男生 A．24

1岁?20岁 373 377 B．16

20岁?50岁 50岁以上 X 370 C．8

Y 250 D．12

【解答】解：由题意20~50岁内女性有2000?0.19?380（人)，即X?380， 所以50岁以上女性有Y?2000?373?380?377?370?250?250（人)， 用分层抽样法在全区抽取64名居民，应在50岁以上抽取的女居民人数为64?250?8（人2000)．

故选：C．

6．（5分）我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为( )

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