当直线z?2x?3y经过点A(2,3)时，zmin?2?2?3?3??5． 故答案为：?5．
14．（5分）如图，y?f(x)是可导函数，直线l:y?kx?2是曲线y?f(x)在x?3处的切线，令g(x)?xf(x)，其中g?(x)是g(x)的导函数，则g?（3）? 0 ．
【解答】解：Q直线l:y?kx?2是曲线y?f(x)在x?3处的切线，
?f（3）?1，
又点(3,1)在直线l上， 1?3k?2?1，从而k??，
31?f?（3）?k??，
3Qg(x)?xf(x)， ?g?(x)?f(x)?xf?(x)
1则g?（3）?f（3）?3f?（3）?1?3?(?)?0
3故答案为：0．
x2y215．（5分）已知双曲线的方程为2?2?1(a?0,b?0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线
ab第13页（共21页）
53，则双曲线的离心率为 ． c(c为双曲线的半焦距长）
32x2y2【解答】解：双曲线2?2?1的渐近线方程为bx?ay?0，焦点坐标为(?c,0)，其中
ab的距离为c?a2?b2
?一个焦点到一条渐近线的距离为d?|?bc|a2?b2?55c，即b?c， 332c3因此，a?c2?b2?c，由此可得双曲线的离心率为e??
3a2故答案为：
3 216．（5分）如图所示，某住宅小区内有一正方形草地ABCD，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH，若已知花坛面积为正方形草地面积的
2，则?? arctan(2?3) ． 3
【解答】解：设CG?x，FC?y(x?y)，则FG?x2?y2，BC?x?y．
Q花坛面积为正方形草地面积的
2， 3x2?y22??，即x2?y2?4xy?0． 2(x?y)3x4x?()2??1?0． yy解得
xx?2?3或?2?3（舍)． yy???arctan(2?3)．
故答案为arctan(2?3)．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）
第14页（共21页）
17．（12分）记Sn为等比数列{an}的前n项和，a1?8，S3?2(a2?3)． （1）求{an}的通项公式；
（2）已知Tn?a1a2?an，求Tn的最大值．
【解答】解：（1）设{an}的公比为q，由题意得：a1?a3?a2?6 所以8?8q2?8q?6，即4q2?4q?1?0 则q?1． 21所以an?8?()n?1?24?n．
2（2）Tn?a1a2?an?23?2?1???(4?n)?2(7?n)n2，
当n?3或4时，Tn取得最大值，且(Tn)max?64．
18．（12分）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?AA1?3，BC?2，D是BC的中点，
F是C1C上一点．
（1）当CF?2，求证：B1F?平面ADF； （2）若FD?B1D，求三棱锥B1?ADF体积．
【解答】（1）证明：QAB?AC，D是BC的中点，
?AD?BC．
在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
QB1B?底面ABC，AD?底面ABC，?AD?B1B．
QBCIB1B?B，?AD?平面B1BCC1．
第15页（共21页）
QB1F?平面B1BCC1，?AD?B1F．?????????????（3分）
在矩形B1BCC1中，QC1F?CD?1，B1C1?CF?2，
?Rt?DCF?Rt△FC1B1．
??CFD??C1B1F．??B1FD?90?，?B1F?FD．
QADIFD?D，?B1F?平面ADF．?????????????（6分）
（2）解：QAD?面B1DF，AD?22，
又B1D?10，CD?1，?????????????（8分） QFD?B1D，?Rt?CDF∽Rt△BB1D，
?DFCD． ?B1DBB11310?????????????（10分） 3113210102．?????????????（12分） ?10?22?39?DF??10??VB1?ADF?SVB1DFgAD???1319．（12分）某种植物感染?病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗?病毒的制剂，现对20株感染了?病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：mg)进行统计．规定：植株吸收在6mg（包括6mg)以上为“足量”，否则为“不足量”．现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株． 编号 吸收量01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 8 3 8 9 5 6 6 2 7 7 5 10 6 7 8 8 4 6 9 (mg) （1）完成以2?2下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？
植株存活 植株死亡 吸收足量 12 吸收不足量 1 第16页（共21页）
合计
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