（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事
nA件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A
出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值
nAn，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，
这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
二、 概率的基本性质 1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则
A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
三、古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数；
A包含的基本事件数②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=总的基本事件个数
四、几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度（面积或体积）P（A）=试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）；
（1） 几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本
事件出现的可能性相等．
第三部分: 统计案例
1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：y?bx?a（最小二乘法）
n?xiyi?nxy??i?1??b?n2 注意：线性回归直线经过定点(x,y)。 2?xi?nx??i?1???a?y?bx?2． 相关系数（判定两个变量线性相关性）：r??(xi?1ni?x)(yi?y)n?(xi?1n
i?x)2?(yi?y)2i?1注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r <0时，变量x,y负相关；
（2）|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；|r| 接近于0时，两个变量之间几乎不
存在线性相关关系。
3．回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和：
?(yi?1ni?y)⑵残差：ei?yi?yi；⑶残差平方和：?(yi?yi)2 ；⑷回
2i?1??n?归平方和：
?(yi?1ni?y)－?(yi?yi)2；⑸相关指数R2?1?2i?1n??(y?(yi?1i?1nni?yi)2 。
?i?yi)2注：①R2得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； ②R2越接近于1，，则回归效果越好。 4．独立性检验（分类变量关系）：
随机变量K2越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 22列联表
x1 x2 总计 K=
2
y1 a c a+c y2 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d
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