湖南省三湘名校2017-2018学年高二下学期期末考试
数学(文)试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 M?xlog3x?1?,N?xx?1?0?，那么M?N?( )
A．(0,1) B．(1,3) C．(??,3) D．(??,1) 2. 已知i为虚数单位，复数z满足z(?i)2018???2?i,则z的共轭数是( )
A．?2?i B．?2?i C．2?i D．2?i 3. 已知不同的直线m,n,b和平面?，若m??,b??,bm，则“bn”是“n?”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 曲线f(x)?x?2a在点(1,f(1))处的切线方程与直线x?y?3?0垂直,则实数a的值为( ) xA. -1 B.1 C.?1 D. 2
1，则cos?? （ ） 441717177A． B．? C．? D．?
3232328rrrrrrrr6. 已知a?(m,?1),b?(n,4)，且a?b,b?3a，则a?b?( )
5. 已知cos??A．5 B．3 C.
525 D． 337. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两班各6名学生的体重数据(单位:kg).若这两组数据的极差相等，且甲班的平均值比乙班的平均值大2,则x和y的值分别为( )
甲班乙班x 8 5 9 22 5 6 1 7 y 5 6 7 3
A．5，7 B．7，5 C. 3，7 D．5，3
8. 执行如图所示的程序框图,则输出的S值为( )
开始k=1,S=1S=S+2k=k+3k<12?否输出S是结束
A．5 B．7 C. 9 D．11 ?x,0?x?229. 设f(x)??若f(m)?f(m?2)?15，则f(m)?（ ）
2?2x?2,x?2A．9 B．
465 C.16 D．160 3210. 在三棱锥P?ABC中，?ACBA?为( )
?2,CB?2,PA?PB?25，则三棱锥P?ABC的外接球表面积
A. 12? B. 24? C. 36? D. 48? 11. 已知函数f(x)?2sin(?x??)?1(??0,??函数f(x)的值为1，且m?n的最小值为A．???2)，且当x?m时，函数f(x)的值为-1，当x?n时，
3???，若f(?x)?f(x?)?2 则下列说法错误的是( ) 4442?5?? B．函数f(x)在?,4??上单调递增 3?2?C. 函数∫(x)的图象的一条对称轴为x??2?2 D．函数f(x)在上?????,2??的值域为??1,1? ?2?12. 已知直线l:y?kx?b与抛物线x?2py (常数p?0)相交于不同的两点A,B，线段AB的中点为D，与直线l:y?kx?b平行的切线的切点为C，分别过A,B作抛物线的切线交于点E， 则关于点C,D,E三点横坐标xC,xD,xE的表述正确的是 （ ）
A．xC?xD?xE B．xC?xD?xE C. xC?xD?xE D．xD?xC?xE 第Ⅱ卷（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
y2x213. 若圆C: x?y?6x?4y?9?0与直线l:ax?by?0相切，则双曲线??1(a?0,b?0)的离
ab22心率为 ．
?x?y?2?0?14. 设x,y满足约束条件?x?2y?6?0，则z?2x?3y的最大值为 ．
?x?2y?0?b?4a215. 已知a?0,b?0,a?b?1，则的最小值为 ．
ab16. 一个几何体的三视图如图所示,单位:cm,若该几何体的表面积为(34?6)cm，则图中的实数a的值为 ．
221 1a正视图11俯视图侧视图
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)
已知正项等比数列?an?的前n项和为Sn，且2a2?S2? (Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)若bn?log2an?3，数列?1,a3?2 2?1?1?的前n项和为Tn，求满足Tn?的正整数n的最小值；
3?bnbn?1?18.(本小题满分12分)
某市有A,B,C三家三甲医院,其拥有“主任医师”人数分别为32，32，16现采用分层抽样的方法从这些“主任医师”中抽取5名奔赴“四川九寨沟地震”支援。
(Ⅰ)求应从A,B,C这三家三甲医院中分别抽取的“主任医师”人数；
(Ⅱ)若从抽取的5名“主任医师”中随机选出2名，求选出的2“主任医师”来自同一家医院的概率。 19. (本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABC?A1B1C1中,?BAC?120,AC?AB?2,AA1?3
0A1C1B1ACMB
(Ⅰ)求三棱柱ABC?A1B1C1的体积；
(Ⅱ)若M是棱BC的一个靠近点C的三等分点，求证: 平面AM?平面ABB1A1. 20. (本小题满分12分)
x2y22已知O为坐标原点，椭圆C: ，点I,J分别是椭??1(a?0,b?0)的左焦点为F1， 离心率为ab2圆的一长轴端点、短轴端点，且VIOJ的斜边上的中线长为(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ) 过点H(?2,0)的直线交椭圆C于A,B两点，若AF1?BF1，求直线AB的方程． 21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)?3 2lnx?a(a?R)， 2x(Ⅰ) 若函数f(x)在区间?0,e?上单调递增，求实数a的取值范围；
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