2019年北京市西城区中考数学二模试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500用科学记数法表示为（ ）
A．0.5615×10 B．5.615×10
6
5
C．56.15×10
4
D．561.5×10
3
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．a3+a3=2a6 B．a5﹣a3=a2 C．a2?a2=2a4 D．（a5）2=a10
3．将不等式x﹣1＞0的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ） A．C．
B． D．
4．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ） A． 5．
B．
C．
D．
介于下列哪两个整数之间（ ）
B．1与2
C．2与3
D．3与4
A．0与1
6．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
7．对于反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（ ） A．1＜y＜3 B．2＜y＜3 C．1＜y＜6 D．3＜y＜6
1
8．如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． + C． D． +
9．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（ ）
A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4
10．某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高均在150≤x＜175之间，为了解这些学生身高的具体分别情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：
组别 A B C D E 身高（cm） 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 根据图表提供的信息，有下列几种说法 ①估计报名者中男生身高的众数在D组； ②估计报名者中女生身高的中位数在B组； ③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；
④估计身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生约有400人 其中合理的说法是（ ）
2
A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 二、填空题
11．如图，长方体中所有与棱AB平行的棱是 ．
12．关于x的方程x﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为 ．
13．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BED的度数是 度．
2
14．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是5，点A为⊙O上一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A的坐标 ．
15．如图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式 ．
16．《数学九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算
3
机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x﹣4x﹣35x+8进行改写： 3x﹣4x﹣35x+8=x（3x﹣4x﹣35）+8=x[x（3x﹣4）﹣35]+8
按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x﹣4x﹣35x+8的值1008．
请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为： ，当x=8时，这个多项式的值为 ． 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．（5分）计算：18．（5分）解方程组
2
3
2
3
2
2
3
2
﹣2+（﹣π）﹣4sin45°．
．
2
2
﹣10
19．（5分）已知x﹣3x﹣4=0，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣（x+3）+2x的值． 20．（5分）列方程（组）解应用题
某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是第一次进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元？
21．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．
求证：DE=BF．
22．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB=2，求△OEC的面积．
23．（5分）直线y=﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=kx+b（k，b是常数，k≠0）经过点A，与y轴交于点C，且OC=OA． （1）求点A的坐标及k的值；
（2）点C在x轴的上方，点P在直线y=﹣2x+4上，若PC=PB，求点P的坐标．
4
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