24．（5分）阅读下列材料：
社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．
2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年实现社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年实现社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%． 根据以上材料解答下列问题： （1）补全统计表：
年份 社会消费品零售总额（单位：亿元） 2012年 2013年 2014年 2015年
（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为 ，你的预估理由是 ．
25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O是一点，过点B作⊙O的切线，与AC延长线交于点D，连接BC，OE∥BC交⊙O于点E，连接BE交AC于点H． （1）求证：BE平分∠ABC；
（2）连接OD，若BH=BD=2，求OD的长．
26．（5分）学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．
以下是小东探究过程，请补充完整：
（1）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB∥CD，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （写出一个你认为正确选项的序号即可）； （A）BC=AD （B）∠BAD=∠BCD （3）AO=CO （2）将（1）中的命题用文字语言表述为： ①命题1 ；
②画出图形，并写出命题1的证明过程； （3）小东进一步探究发现：
若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD=AB，∠D=∠B，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边
5
形是平行四边形”是一个假命题．
27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；
（2）抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；
（3）若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB=90°，结合图象，求a的取值范围．
28．（7分）△ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接BD交AC于点O．
2
（1）如图1．
①求证：AC垂直平分BD；
①点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND=NM，连接BN，判断△MND的形状，并加以证明； （2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且ND=NM，补全图2，求证：NA=MC．
29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），对于△ABC的横长、纵长、纵横比给出如下定义：
将|x1﹣x2|，|x2﹣x3|，|x3﹣x1|中的最大值，称为△ABC的横长，记作Dx；将|y1﹣y2|，|y2﹣y3|，|y3﹣y1|中的最大值，称为△ABC的纵长，记作Dy；将
叫做△ABC的纵横比，记作λ=
．
例如：如图1，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（2，1），C（﹣1，﹣2），则Dx=|2﹣（﹣1）|=3，Dy=|3﹣（﹣2）|=5， 所以λ=
=．
6
（1）如图2，点A（1，0）， ①点B（2，1），E（﹣1，2）， 则△AOB的纵横比λ1= △AOE的纵横比λ2= ；
②点F在第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标； ③点M是双曲线y=
上一个动点，若△AOM的纵横比为1，求点M的坐标；
）为圆心，1为半径，点N是⊙P上一个动点，直接写出△AON的
（2）如图3，点A（1，0），⊙P以P（0，纵横比λ的取值范围．
7
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500用科学记数法表示为（ ）
A．0.5615×10 B．5.615×10
6
5
C．56.15×10
4
D．561.5×10
3
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将561500用科学记数法表示为：5.615×10． 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．下列运算中，正确的是（ ）
A．a+a=2a B．a﹣a=a C．a?a=2a D．（a）=a
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法． 【分析】根据幂的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法的运算法则解答即可． 【解答】解：A、a+a=2a，错误； B、不是同类项，不能合并，错误； C、a2?a2=a4，错误； D、（a5）2=a10，正确； 故选D
【点评】此题考查幂的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法问题，关键是根据幂的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法法则计算．
3．将不等式x﹣1＞0的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
3
3
3
3
3
6
5
3
2
2
2
4
5
2
10
5
【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先解不等式得到x＞1，然后利用数轴表示不等式的方法对各选项进行判断． 【解答】解：x﹣1＞0， 所以x＞1， 用数轴表示为：
．
故选A．
8
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