河南省洛阳市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ） A．x（x-60）=1600 B．x（x+60）=1600 C．60（x+60）=1600 D．60（x-60）=1600
2．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )
40001600A．+＝18
(1?20%)xxC．
16004000?1600?B．＝18 (1?20%)xxD．
16004000?1600+＝18
20%xx40004000?1600?＝18 (1?20%)xx3．如果关于x的方程x2﹣kx+1=0有实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k＞0 4．不等式﹣A．x＜﹣4
B．k≥0
C．k＞4
D．k≥4
1x+1＞3的解集是（ ） 2B．x＞﹣4
C．x＞4
D．x＜4
5．AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．∠CAD=20° 如图，若AB=AC，，则∠ACE的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
6．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣a＜a＜a2
B．a＜﹣a＜a2
C．﹣a＜a2＜a
D．a＜a2＜﹣a
7．当 a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A．a0=1
B．a﹣1=﹣a
C．（﹣a）2=﹣a2
D．（a2）3=a5
8．下列计算正确的是（ ）
A．a3?a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a+2a＝3a
9．关于x的一元一次不等式A．14
B．7
≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
C．﹣2
D．2
10．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=（ ） A．
1 B．2 2C．25 5D．13 4
11．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（ ）
A．1 B．m C．m2 D．
12．若二次函数y?ax2?2ax?c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2?2ax?c?0的解为（ ） A．x1??3，x2??1B．x1?1，x2?3
C．x1??1，x2?3 D．x1??3，x2?1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解， 则m的值为 ． 14．因式分解：xy?x?_______________．
15．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_____． 16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．
323
17．观察下列等式： 第1个等式：a1=
111??(1?)； 1?323第2个等式：a2=
1111??(?)； 3?52351111??(?)； 5?7257第3个等式：a3=…
请按以上规律解答下列问题： （1）列出第5个等式：a5=_____； （2）求a1+a2+a3+…+an=
49，那么n的值为_____． 9918．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．
20．（6分）（1）如图①已知四边形ABCD中，AB?a，BC=b，?B??D?90?，求： ①对角线BD长度的最大值；
②四边形ABCD的最大面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）如图②，四边形ABCD是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：AB?20cm，BC?30cm，
?B?120?，?A??C?195?，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）
21．（6分）如图，已知反比例函数y1?k和一次函数y2?ax?1的图象相交于第一象限内的点A，且点xA的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.
求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数y2?ax?1的图象与
x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当y1＞y2＞0时，x的取值范围.
22．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
23．,点E在AB上,求（8分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°证:△CDA≌△CEB．
24．（10分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
该年级报名参加丙组的人数为 ；该年级报名参
加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
25．（10分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距． (1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是 ，推断的数学依据是 .
(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距． (3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．
26．（12分）（1）计算：|﹣3|+（5+π）0﹣（﹣（2）先化简，再求值：（
1﹣2
）﹣2cos60°； 2114?2a?）+2，其中a=﹣2+2． a?1a?1a?1427．（12分）如图，在?ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以
3每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与?ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）． （1）当点R与点B重合时，求t的值；
（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）； （3）当点R落在?ABCD的外部时，求S与t的函数关系式； （4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】
试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x－60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程．
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